期待値と絶滅確率を求めたい

ある一年草の種子が3個ある、発芽する確率は0.1で種子は休眠しない。発芽した植物は100個の種子をつくる。以下の問いについて答えよ。
①1世代後の種子数の期待値を求めなさい。
②1世代後に絶滅している確率を求めなさい。

この手の問題に馴染みがなくて解き方がさっぱりわかりません。
この問題について解き方を教えてほしいです。どうかよろしくお願いします。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2018/08/05 16:43

①

３個の種子が0.1の確率の確率で発芽するので、0.3個（期待値）の種子が発芽。
この0.3個が100個の種子をつくるので、種子数の期待値は0.3×100=30個

②
３個全てが発芽しなければ絶滅なので、（1-0.1）^3。
計算はお任せします。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
難しく考えすぎてました...丁寧に答えていただきありがとうございました。

お礼日時：2018/08/06 11:50

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/06 11:47

＞この手の問題に馴染みがなくて

発芽する確率が0.1、発芽しない確率が0.9の二項分布です。
二項分布に馴染みがありませんか？

従って、n 個の種子があって、ｒ個が発芽する確率は
　P(n, r) = nCr * 0.1^r * 0.9^(n - r)　　　(a)
です。

①二項分布の期待値は
　E = np
なので、n=3, p=0.1 のときの発芽数の期待値は
　E = 3 * 0.1 = 0.3

1個の発芽が100個の種子を作るので、1世代後の種子の数の期待値は
　100 * E = 100 * 0.3 = 30
となります。

②1世代後に絶滅するということは、(a) 式で r=0 ということなので、その確率は
　P(3, 0) = 3C0 * 0.1^0 * 0.9^3 = 0.9^3 = 0.729

この回答へのお礼

最近数学を勉強していなかったのですっかり忘れていました...。
丁寧に教えていただきありがとうございます。

お礼日時：2018/08/11 22:44