三角比の相互関係がわからなくて困っています。

tan^2θ-sin^2θ = tan^2θxsin^2θになるそうですが、三角比の相互関係のどの公式を使用したら答えにたどり着けるのかわかりませんでした。
その為、ご存知の方がいらっしゃいましたら、ご教示いただければと思います。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2018/08/07 01:38

ANo.1・・!

--1行目から2行目に遷移する際--
単にsin²θを括り出して()内の1項目の分母に合わせるため、2項目の1をcos²θ/cos²θとしたただけ・・!

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

下記のような流れでtan^2θ-sin^2θ = tan^2θxsin^2θになることが理解できたと思います。

1. 両辺をsin^2θでくくる。
= sin^2θx((tan^2θ/sin^2θ)-1)

2. tanθ = sinθ/cosθの公式を用い、tan^2θ = sin^2θ/cos^2θとする。
= sin^2θx(((sin^2θ/cos^2θ)/sin^2θ)-1)
= sin^2θx((sin^2θ/(sin^2θxcos^2θ))-1)
= sin^2θx((1/cos^2θ)-1)
= sin^2θx((1-cos^2θ)/cos^2θ)

3. sin^2θ+cos^2θ = 1の公式を用い、1-cos^2θ = sin^2θとする。
= sin^2θx(sin^2θ/cos^2θ)

4. tanθ = sinθ/cosθの公式を用い、sin^2θ/cos^2θ = tan^2θとする。
= sin^2θxtan^2θ

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時：2018/08/07 09:32

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/08/06 21:12

tanθ=sinθ/cosθ

(tanθ)^2-(sinθ)^2 = (tanθ)^2･(sinθ)^2　①　←　両辺を(tanθ)^2で割ってみる
((tanθ)^2-(sinθ)^2)/(tanθ)^2=(sinθ)^2
1-(sinθ)^2/(sinθ/cosθ)^2=(sinθ)^2
1-(cosθ)^2=(sinθ)^2
1=(sinθ)^2+(cosθ)^2　←　これは三平方の定理を三角関数で表した公式。
∴①は成立する。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

tan^2θ-sin^2θ = tan^2θxsin^2θと仮定した上で、下記のような流れで証明できることが理解できたと思います。

1. 両辺をtan^2θで割る。
2. tanθ = sinθ/cosθの公式を用い、tan^2θ = sin^2θ/cos^2θとする。
3. sin^2θ+cos^2θ = 1の公式を用いる。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時：2018/08/06 23:10

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2018/08/06 21:09

tan²θ－sin²θ

＝sin²θ*(1/cos²θ－cos²θ/cos²θ)
＝sin²θ*((1－cos²θ)/cos²θ)
＝sin²θ*(sin²θ/cos²θ)
＝sin²θ*tan²θ　　　(*は掛け算の意)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

ただし、回答内容を理解することができませんでした。

ご回答の1行目から2行目に遷移する際、
1+tan^2θ = 1/cos^2θ
の公式を使用し、
(1/cos^2θ)-(cos^2θ/cos^2θ)にしたと解釈したのですが、sin^2θのマイナスの符号がなくなっている理由がわかりませんでした。

よろしくお願いします。

お礼日時：2018/08/06 22:59