（４）についてです 塾で習った解き方がわかりません 重心速度を用いてるらしいのですがあまり理解出来ま

（４）についてです
塾で習った解き方がわかりません
重心速度を用いてるらしいのですがあまり理解出来ません
その場で取ったノートなので分かりずらいかもしれませんが教えてください

※塾で習った解き方は(P.2)と書かれている方で(P.1)は普通の運動方程式と反発係数の式を連立させるやり方です(P.1)は理解できます

問題文は補足で足しておきます
問題文の図と本文は別の写真です

質問者からの補足コメント

• 問題文本文

  
    補足日時：2018/08/09 13:30

• 問題文図

  
    補足日時：2018/08/09 13:31

• 少し考えてみます

    補足日時：2018/08/10 14:38

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/08/10 00:07

重心に対する相対速度を使うとP、Rのそれぞれの運動量の和はいつも0になります。

これは重心の定義から出てきます。
なので衝突直後のP、Rの重心に対する相対速度をそれぞれｖ’、V’とすれば
ｍｖ’＋MV’＝0　･･･①
そして
衝突直前のRのPに対する相対速度＝－ｖ₀
衝突直後のRのPに対する相対速度＝V’－ｖ’　で完全弾性衝突だから(V’－ｖ’)/(－ｖ₀)＝－1
これから、V’－ｖ’＝ｖ₀　･･･②
①②から
V’＝ｍｖ₀/(M＋ｍ)、ｖ’＝－Mｖ₀/(M＋ｍ)　が出ます。
そして衝突直後の重心速度をｖGとすればP、Rの地面に対する衝突直後の速度ｖ、Vにたいして
V’＝V－ｖG、ｖ’＝ｖ－ｖG　の関係があるので写真の手書きの下の左の２式が出ます。
そして衝突前後で運動量が保存するから重心速度は衝突の前後でまったく同じです。
なので衝突直前の重心速度を使って手書きの下の右の２式が出るのです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/09 17:50

衝突時の話なので、(3) ですね？

(P.1) は「運動量保存」と「完全弾性衝突」（反発係数 1）で解いています。
運動量保存より
　M*(-v0) = M*Vr2 + m*Vp2
完全弾性衝突なので
　-v0 - 0 = -(Vr2 - Vp2)

(P.2) は、ＰとＲの重心位置Ｇの速度が衝突前後で変わらない（等速）であることを利用して、「重心との相対速度」を求め、相対速度との加算によって「絶対速度」を求めています。

重心の速度 →Vg は、Ｐ, Ｇの速度を →Vp, →Vr として
　→Vg = [ m/(M + m) ]→Vp + [ M/(M + m) ]→Vr　　　　①
です。
この場合には１次元なので、「上向き」を正として
　Vg = [ m/(M + m) ]Vp + [ M/(M + m) ]Vr
ここで、衝突前は Vp1 = 0, Vr1 = -v0 なので
　Vg = - [ M/(M + m) ]v0　　　　　　　　　　②
これを「重心の公式より」と書いていますが、「重心の速度の公式」は①であり、これに上記の条件を代入したものが②です。どんな重心でも②が成立するわけではありません。

一方、「重心」を基準にした座標系で考えると、衝突とは「2つの物体Ｐ、Ｒは直線上を重心に向かって近づいてきて、重心位置で衝突して、衝突後は近づいて来たときと同じ直線上を遠ざかっていく」という運動です。
この場合には、重心位置は「直線 PR を質量の逆比に内分する点」なので、Ｐ、Ｒは重心からの距離をこの「質量の逆比」で維持したまま近づき、そして遠ざかることになります。
つまり、衝突前には
・（地上基準の座標）Ｒは速度 v0 で静止しているＰに近づく
　→（重心基準の座標）Ｒはお互いに速度 v0 の [ m/(M + m) ]倍で、Ｐは速度 v0 の [ Ｍ/(M + m) ]倍で近づく
そして
・衝突後も、Ｒ、Ｐは速度比 m/(M + m)：Ｍ/(M + m) で遠ざかる
ことになります。

これに加えて、完全弾性衝突であれば、「衝突前の相対速度」と「衝突後の相対速度」は等しくなります。つまり、衝突後の相対速度は
　Ｒ：Vr2 - Vg = [ m/(M + m) ]v0　　　　③
　Ｐ：Vp2 - Vg = -[ M/(M + m) ]v0　　　　④
ということになります。

これが「相対の定義より」と書かれた部分ですね。正しく書けば「相対速度の定義より」かな。
「定義より」では分からなくて当然ですね。これは、上記のプロセスを経た結果ですから。

これが納得できれば、あとは③と②より
　Vr2 = [ m/(M + m) ]v0 + Vg
　　　= [ m/(M + m) ]v0 - [ M/(M + m) ]v0
　　　= [ (m - M)/(M + m) ]v0

④と②より
　Vp2 = -[ M/(M + m) ]v0 + Vg
　　　= -[ M/(M + m) ]v0 - [ M/(M + m) ]v0
　　　= -[ 2M/(M + m) ]v0

「重心」を使うと、こんな感じでけっこう大変。
もう一つの質問の方も、まっとうにやればこんな感じですよ。