y=(x^2+3x+1)^4 f(x)=(x^2+3x+1)^4として、 f(x+dx)={(x+d

y=(x^2+3x+1)^4
f(x)=(x^2+3x+1)^4として、
f(x+dx)={(x+dx)^2+3(x+dx)+1}^4
からdf(x)/dx=と展開出来ないでしょうか？
展開出来るならば、過程の式を書いてdf(x)/dx=と書いて頂けないでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/26 04:11

df(x) ってなんですか?

この回答へのお礼

konjiiさん、
ちなみに、(②-①)/dxする時って両辺に1/dxを掛けるんですよね？

お礼日時：2018/08/26 21:45

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/26 10:34

(a+b+c)4 = a4 + b4 + c4 + 4ab3 + 4ac3 + 6(ab)2 + 6(ac)2 + 4ba3 + 4ca3 + 12bca2 + 12abc2 + 12cab2 + 4bc3 + 6(bc)2 +

4cb3 から

f(x)=(x^2+3x+1)^4＝ ｘ⁸+ ８１ｘ⁴ + １+ １２ｘ⁵ + 4ｘ²+ ５４ｘ⁶ + 6ｘ⁴ + １２ｘ⁷ + 4ｘ⁶ + ３６ｘ⁵+ ３６ｘ³ + １０８ｘ⁴ + １２ｘ
+ ５４ｘ² +１０８ｘ³・・・①
となります。
同様に
ｆ（ｘ＋ｄｘ）を求めて（ｄｘ）²以上のべき数は０として整理して・・・②
（②－①）/ｄｘでdf(x)/dx=となります。
もう面倒なので・・・②を展開整理してくれればdf(x)/dx=を求めます。

この回答へのお礼

すいません、②の計算過程を書いて頂けないでしょうか？
後の計算は私が書きますので、どうかよろしくお願いします。

お礼日時：2018/08/26 15:50

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/26 16:35

f(x)=(x^2+3x+1)^4＝ ｘ⁸+ ８１ｘ⁴ + １+ １０８ｘ⁵ + 4ｘ²+ ５４ｘ⁶ + 6ｘ⁴ + １２ｘ⁷ + 4ｘ⁶ + ３６ｘ⁵+ ３６ｘ³ + １０８ｘ⁴ + １２ｘ

+ ５４ｘ² +１０８ｘ³・・・①を整理して
ｆ（ｘ）＝ｘ⁸＋１２ｘ⁷＋５８ｘ⁶＋１４４ｘ⁵＋１９３ｘ⁴＋１４４ｘ³＋５８ｘ²＋１２ｘ＋１・・・③
③のｘを（ｘ＋ｄｘ）に置き換えて計算してください。３～８乗は二項定理で計算できるでしょ。

あたしゃめんどくさいね。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます！
ただ、左辺をdf(x)/dxとすればf(x)の傾きが求まるとは不思議です。

お礼日時：2018/08/26 21:42

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/27 08:12

>ただ、左辺をdf(x)/dxとすればf(x)の傾きが求まるとは不思議です。

だアホ、ｙ’を求めたいと言うから助言しているんやで。曲線の任意のｘでの傾きはｙ’＝ｄｆ（ｘ）/ｄｘです。微小な部分同士の分数だから微分と言います。
微分（傾き）はｄｆ（ｘ）/ｄｘ＝（ｆ（ｘ＋ｄｘ）－ｆ（ｘ））/ｄｘで定義されています。

ｄｆ（ｘ）＝（ｆ（ｘ＋ｄｘ）－ｆ（ｘ））をｄｘで割った値はＹ’で必ず求まります。

Ｙ’=４(x^2+3x+1)^３（２ｘ＋３）にならなければ貴方はどこかで計算間違いしています。

言い出しっぺは最後までやり遂げんかい！

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/08/27 08:51

f(x+dx)-f(x)はこうなります。

こういう単純労働を人に頼んじゃいけません。
私もパソコンに頼みました(^-^;

この回答へのお礼

ごめんなさい。
どうもありがとうございます。
そのあとのdf(x)/dxは自分でやります。

お礼日時：2018/08/27 17:42