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y=(x^2+3x+1)^4
f(x)=(x^2+3x+1)^4として、
f(x+dx)={(x+dx)^2+3(x+dx)+1}^4
からdf(x)/dx=と展開出来ないでしょうか?
展開出来るならば、過程の式を書いてdf(x)/dx=と書いて頂けないでしょうか?
どうかよろしくお願いします。

A 回答 (5件)

f(x+dx)-f(x)はこうなります。


こういう単純労働を人に頼んじゃいけません。
私もパソコンに頼みました(^-^;
「y=(x^2+3x+1)^4 f(x)=」の回答画像5
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この回答へのお礼

ごめんなさい。
どうもありがとうございます。
そのあとのdf(x)/dxは自分でやります。

お礼日時:2018/08/27 17:42

>ただ、左辺をdf(x)/dxとすればf(x)の傾きが求まるとは不思議です。



だアホ、y’を求めたいと言うから助言しているんやで。曲線の任意のxでの傾きはy’=df(x)/dxです。微小な部分同士の分数だから微分と言います。
微分(傾き)はdf(x)/dx=(f(x+dx)-f(x))/dxで定義されています。

df(x)=(f(x+dx)-f(x))をdxで割った値はY’で必ず求まります。

Y’=4(x^2+3x+1)^3(2x+3)にならなければ貴方はどこかで計算間違いしています。

言い出しっぺは最後までやり遂げんかい!
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f(x)=(x^2+3x+1)^4= x⁸+ 81x⁴ + 1+ 108x⁵ + 4x²+ 54x⁶ + 6x⁴ + 12x⁷ + 4x⁶ + 36x⁵+ 36x³ + 108x⁴ + 12x


+ 54x² +108x³・・・①を整理して
f(x)=x⁸+12x⁷+58x⁶+144x⁵+193x⁴+144x³+58x²+12x+1・・・③
③のxを(x+dx)に置き換えて計算してください。3~8乗は二項定理で計算できるでしょ。

あたしゃめんどくさいね。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます!
ただ、左辺をdf(x)/dxとすればf(x)の傾きが求まるとは不思議です。

お礼日時:2018/08/26 21:42

(a+b+c)4 = a4 + b4 + c4 + 4ab3 + 4ac3 + 6(ab)2 + 6(ac)2 + 4ba3 + 4ca3 + 12bca2 + 12abc2 + 12cab2 + 4bc3 + 6(bc)2 +



4cb3 から

f(x)=(x^2+3x+1)^4= x⁸+ 81x⁴ + 1+ 12x⁵ + 4x²+ 54x⁶ + 6x⁴ + 12x⁷ + 4x⁶ + 36x⁵+ 36x³ + 108x⁴ + 12x
+ 54x² +108x³・・・①
となります。
同様に
f(x+dx)を求めて(dx)²以上のべき数は0として整理して・・・②
(②-①)/dxでdf(x)/dx=となります。
もう面倒なので・・・②を展開整理してくれればdf(x)/dx=を求めます。
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この回答へのお礼

すいません、②の計算過程を書いて頂けないでしょうか?
後の計算は私が書きますので、どうかよろしくお願いします。

お礼日時:2018/08/26 15:50

df(x) ってなんですか?

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この回答へのお礼

konjiiさん、
ちなみに、(②-①)/dxする時って両辺に1/dxを掛けるんですよね?

お礼日時:2018/08/26 21:45

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