高校物理 磁石や電流を液中に沈めた場合の磁場について

(Ⅰ)I Aの2つの平行電流があります。長さをL，電流間距離はrとします。真空中でのはたらく力の大きさはFとします。この電流をそのまま比透磁率μr（μr＜１）の水中に沈めたとき、はたらく力の大きさをF'とします。F'はFと比べて大きいですか？小さいですか？また、F'はどのような式で表されますか？

(Ⅱ)2本の同等の長い棒磁石があります。真空中で磁極をrだけ離して測定すると、はたらく力の大きさはFで、磁極の強さはm Wbであると分かったとします。
これをそのまま比透磁率μr（μr＜１）の水中に沈めたとき、はたらく力の大きさをF'とします。F'はFと比べて大きいですか？小さいですか？また、F'はどのような式で表されますか？

(Ⅲ) (Ⅰ)の電流と(Ⅱ)の磁石を用いて実験します。真空中で直線電流Iと磁極mをrだけ離したとき、磁極にはたらく力がFだったとします。この位置関係のまま、これらを水中に沈めます。水中での磁極にはたらく力をF'とするとき、F'はFと比べて大きいですか？小さいですか？また、F'はどのような式で表されますか？

（Ⅳ）真空中にある磁荷を比透磁率μr（μr＜１）の水中に沈めたとき、そこから出る磁力線と磁束の本数は真空中と比べて変わりますか？変わるとしたらそれぞれどのような式で表されますか？


（留意点）前スレでもこれつについて質問させてもらったところ、回答者様によって内容や数式が異なり混乱しました。高校物理の教科書では磁場の強さは磁力線のみで考えますので、その点を考慮の上ご回答いただけると幸いです。高校物理の教科書ではE-H対応というもののようです。
（前提条件）
・真空の透磁率をμ₀とする。従って水の透磁率はμ₀μr
・同等である長い磁石の磁極の強さはクーロンの法則にしたがい、磁極間を1m離してはたらく力の大きさが(10)^7/(4π)^2 Nであった時、その磁極の強さを1Wbとする。
・真空にあるmWbの磁荷(磁極)からは、m本の磁束が出て、m/μ₀本の磁力線が出ると定義する。
（磁力線をμ₀本束ねたものが１本の磁束であると理解しています）

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 

  前スレでは質問の意図がうまく伝わらず混乱しましたので補足します。
  磁荷の大きさは、環境によって変わるという投稿がありました。
  クーロンの法則の実験を行って出た磁極の強さが真空中でm Wbであったとします。この磁石を水中に沈めると、磁極の強さは変化するのでしょうか？
  
  電荷であれば1Cの点電荷は真空中にあろうと水中にあろうと１Cの大きさで変化しないですよね？だから磁荷の場合もそのように定義されているのかと思ったのですが、違うのでしょうか？
  
  この点も言及いただけると幸いです。

    補足日時：2018/08/26 15:06

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/27 12:05

No.2&3 です。

私のつたない回答に目を通していただいて光栄です。

私も浅学者であって、いろいろと指摘いただいて「本当にこれで大丈夫か？」と自問自答するところもありますが、私の理解している範囲でお答えします。

＞磁束を基準にすれば…ということですが、「磁荷から出る磁束の本数が磁荷の周りの環境に依存しない場合は」という意味で使われていますか？「どこでも磁束が等しい」と言われると、磁荷がどこにあっても…なのか、磁荷の周囲のどの場所でも…という意味なのか、いろいろ取れるため、わかりにくかったです。

　分かりのくくてすみません。文章があまりうまく書けないので。
　これは、例えば「磁石の強さ」を「測定する」ことを考えれば、空間に電流を流してそこに働く力を測定することになります。「磁荷の大きさ」などを直接測定する手段はありませんから。
　その場合には、「空間に実在する磁束」を測定して、そこから「磁石の強さ」を逆算することになります。当然、測定結果は「空間に依存した」測定値になり、そこから逆に「空間の特性（透磁率など）」の影響を除去して「磁石の強さ」を求めることになります。
　そういったことを想定した記述です。


＞例えば（Ⅰ）を公式化するなら、 F=μ*I1*I2*L/(2パイR)とすべきだと思います。

　それも一つの見識でしょう。
　ただ、地球上での「自由落下」を論じるときに、いちいち「万有引力の法則」と「万有引力定数」「地球の質量」などを持ってくるよりも、地上なら g=9.8 m/s^2 という「重力加速度」を使って計算してしまった方が楽ですよね。厳密にいえば、「海抜０ｍ」の場所と、標高 1,000m とでは、「地球中心からの距離」が変わるので、万有引力の大きさが変わるのですが。その程度の誤差は無視して「地球上ならどこでも万有引力の大きさは等しい」とみなしているのです。
　透磁率についても、通常の空間であれば真空中も空気中も水中も「働く力はほとんど等しい」とみなして、「g=9.8 m/s^2」と同じような位置づけで「μ0」を使っているのでしょう。


＞では実際に長い磁石を水に沈めて実験を行ったらどうでしょうか。
＞本当にF=F'になるでしょうか。理論とは話が別なのでF'<Fという結果になりませんか？

　「理論とは話が別なので」という意味がよく分かりません。実際に「F'<F」が観測されるなら、理論でもそれを説明できないといけませんね。
　(Ⅱ)については、おそらく実験しても理論通りの結果（F' = F）になると思います。

　実は、ちょっと自信がないのが(Ⅲ) です。　
　ここではわざと避けた話があります。それは「コイルの鉄心」などで必要になる「磁性体」の話です。
　これまでの説明では
　　B = μ0*Ｈ
という関係で「μ0」だけに着目して話していました。しかし、本などを読めばわかりますが、正しくは
　　B = μ0*(1 + Xm)*Ｈ
と書いて「 μ0*(1 + Xm) 」全体を「透磁率」と呼びます。「Xm」は「磁化率」と呼ばれるもので、この辺の議論は「磁性体」とか「磁気誘導」などが必要になり、物質ごとに「強磁性体」「常磁性体」「反磁性体」などの特性を論じる必要があります。
　私も水の磁気的特性などよく知りませんが、(Ⅲ)の「磁力の発信源が「電流」の場合」では、ひょっとすると実験では「F'<Fという結果」になるかもしれません。そして、それは水の「反磁性体」特性に起因するものかもしれません。
　No.2では、意図的にその議論を避けました。その辺は、私もきちんとは説明できないので撤退します。


＞わかりやすいのであればE-H対応でいいじゃないかと思うのですが、E-B対応でないと困ることがあるのでしょうか？

　理論体系の話なので、それぞれの中で完結して矛盾がなければよいし、相互に「等価換算」できるようになっていれば困ることはないと思います。
　ただし、他人と議論したり交流する場合には、何度も言いますが「共通の基準」の上で話をしないとかみ合わなかったり「誤解」したまま進むことがありますから、オープンな場では「共通の基準」を設定しないといけません。それが「E-B対応」である、というのが現状なのだと思います。

　これは、「人間の手足の長さや歩幅といった、実生活に根差したものを基準にしているのだから、単位法はヤード・ポンド法の方が分かりやすい」という議論と一緒です。「地球の周囲の長さの4万分の1（実際には、赤道から北極までの子午線の長さの1万分の1）」という味もそっけもない決め方をした「メートル法」よりも、「ヤード・ポンド法」の方が「直感的」に分かりやすいのは確かでしょう。「羊の体温」を「100 ℉」とした「華氏温度」で「今日は 90℉ を越えて暑いぞ」「100 ℉ を超えるなんて、とんでもない猛暑だ」という方が、「暑さの微妙な差」を直感的に理解するには便利です。（90℉=32.2℃、100 ℉=37.8℃）
　でも、「メートル法」を「共通の基準」にしているので、それを使って交流・議論するのが「業界」なのです。「誰かが決める」ということではなく「みんなで決めている」ということなので、決して「傲慢」ということではないと思います。
（むしろ、科学技術の最先端を行くアメリカでいまだに「ヤード・ポンド法」「華氏温度」を使い続けていることの方が、今のトランプ大統領と同じで「傲慢」だと思います）

この回答へのお礼

大変勉強になりました。かなり理解がすすんだと思います。本当にありがとうございました。

お礼日時：2018/08/27 15:31

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/26 18:48

No.2です。

ちょっと補足。

最後に書いた
「ですから「磁荷」の大きさは周囲の物質に影響を受けない、「磁荷の大きさと磁力線の本数は1体1に対応する」ということをブレずに「基準」として考えれば」
というのは、どうやら質問者さんが「磁荷ありき」の「E-H 対応」に立脚して考えているからのようなので、そう書きました。

しかし、現実には「磁荷」というものは存在せず（あくまで仮想的なもの）、世の中の趨勢や電磁気の本は、「近接作用」の「E-B 対応」に基づいているものか大勢を占めています。
「高校物理の教科書ではE-H対応というもののようです」というのが、ちょっと信じられません。

なので、今後「統一的な考え方」をしていくのなら、できるだけ早く「E-B 対応」のきちんとした勉強をした方がよいかと思います。
定性的に一般向けに書かれは本もあるかもしれませんが、詳しくは大学に進んでからのお楽しみにとっておくのがよいと思います。

この回答へのお礼

No2のお礼の続き

もう1点引っかかった点ですが、磁荷間にはたらく作用は遠隔作用である、というところです。磁荷という架空のものを仮想し、はたらく作用は遠隔作用であると定義したのでしょうから、(Ⅱ) でお答えいただいた数式に異議はございません。
では実際に長い磁石を水に沈めて実験を行ったらどうでしょうか。
本当にF=F'になるでしょうか。理論とは話が別なのでF'<Fという結果になりませんか？

また、今回はE-B対応なるものがあると初めて知りました。そして大学ではそれが主流のようですね。
E-H対応の参考書（高校向けではない初等物理の本）が手元にあったので、E-H対応の体系の対称性を知っていましたが、EーB対応はその対称性が崩れ、しかもネットで検索すると、計算が面倒、わかりにくい、と出てきます。逆にE-H対応の方が計算しやすい、と出てきます。

わかりやすいのであればE-H対応でいいじゃないかと思うのですが、E-B対応でないと困ることがあるのでしょうか？磁荷なんてないからE-H対応は誤りだとするなら、業界として傲慢さを感じますし、どちらでも現象を正しく計算できるのならわかりやすい方が我々物理が弱い人間にとってはありがたいとも思います。またこのように苦しむのではないかと先が思いやられております…

お礼日時：2018/08/27 02:06

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/26 18:28

前の質問に回答した者です。

「E-H 対応」と「E-B 対応」のいろいろな局面での「対応」はそちらに載せておきましたので、こちらでは定性的な「遠隔作用」と「近接作用」の観点で説明しておきます。

(Ⅰ)これは「近接作用」でしか説明できないケースです。
　電流 → 磁場（磁束）→ 相手の電流
という形で作用します。当然、間の「場」を介するので「透磁率」が関係します。電流間の距離を R として
　真空中：F = μ0*I1*I2*L/(2パイR)
　水中：F' = μr*μ0*I1*I2*L/(2パイR)
で F ≠ F' です。

(Ⅱ) これは「遠隔作用」の考え方だけで解けるケースです。（途中の等価的な「磁場」を考えても同じ結果になります）
　クーロンの法則なので、万有引力の考え方と同じで、途中の空間の影響を受けません。
磁極間の距離を R として
　真空中：F = k*m1*m2/(4パイR^2) = [ 1/(4パイμ0) ]m1*m2/R^2
　水中：F' = k*m1*m2/(4パイR^2) = [ 1/(4パイμ0) ]m1*m2/R^2
で F = F' です。

（注）ここで、クーロン定数を「k = 1/(4パイμ0) 」と置き換えているのは単なる「定数変換」の意味だけで、「働く力に透磁率が影響している」ということではないので注意してください。
　なので「水中の式に、どうして μr が入らないのですか？」などという間抜けな質問はしないでくださいね。

(Ⅲ) この場合には、2つのケースに分けなければいけなことに気付きませんか？
　「磁極」に働く力は変わりませんが、「電流」に働く力は変わります。
・磁力の発信源が「磁荷」の場合、磁荷が同じでも、物質中の磁束は透磁率によって変わります。従って、「場」と作用する「電流」に働く力は「真空中」と「水中」で変わります。
・一方、磁力の発信源が「電流」の場合、周囲の物質が変わっても電流が一定なら「磁力」（＝磁力線）は変わりません。従って、磁力線で「遠隔作用」する「磁荷」との間に働く力は「真空中」でも「水中」でも変わりません。
　もちろん、周囲の物質が変われば、電流が一定でも物質中の磁束は透磁率によって変わります。

（Ⅳ）「磁荷」から出る磁力線は常に一定ですが、磁束は周辺物質の透磁率によって変わります。
　磁力線の本数：真空中も水中も同じ
　磁束：水中では真空中の μr 倍
磁力線は「場」を考えない「遠隔作用」の考え方、「磁束」は「場」を介在する「近接作用」の考え方の基づくための違いです。

　この関係は、「磁束」を基準にすれば（どこでも磁束が等しいとして比較する）、「水中の磁力線は、真空中の 1/μr 倍になる」と表現できることが分かりますか？
　質問者さんの混乱は、すべてその「どちらを基準にして、どちらを比較対象とするか」が常に行ったり来たりして「堂々巡り」していることに起因しているのです。
　そこに、早く気が付きましょう。

＞電荷であれば1Cの点電荷は真空中にあろうと水中にあろうと１Cの大きさで変化しないですよね？だから磁荷の場合もそのように定義されているのかと思ったのですが、違うのでしょうか？

そのとおりです。ですから「磁荷」の大きさは周囲の物質に影響を受けない、「磁荷の大きさと磁力線の本数は1体1に対応する」ということをブレずに「基準」として考えれば、一連の疑問や「磁荷と電流が作る磁束密度の矛盾」などという世間騒ぎなタイトルの質問をすることもないはずなのです。

この回答へのお礼

たびたび恐縮です。だいぶ理解が進んだと思いますが、恐れながら何点か質問させていただきます。

この関係は、「磁束」を基準にすれば（どこでも磁束が等しいとして比較する）、「水中の磁力線は、真空中の 1/μr 倍になる」と表現できることが分かりますか？

＞磁束を基準にすれば…ということですが、「磁荷から出る磁束の本数が磁荷の周りの環境に依存しない場合は」という意味で使われていますか？「どこでも磁束が等しい」と言われると、磁荷がどこにあっても…なのか、磁荷の周囲のどの場所でも…という意味なのか、いろいろ取れるため、わかりにくかったです。

　質問者さんの混乱は、すべてその「どちらを基準にして、どちらを比較対象とするか」が常に行ったり来たりして「堂々巡り」していることに起因しているのです。
　そこに、早く気が付きましょう。

＞前にも申し上げましたが、高校物理と題名を入れています。そもそも磁束を基準にできること自体を知らないので、私にとってはそこが問題ではありません。私が誤解していたと思われるのは、公式に表れるのが透磁率μなのか、真空の誘電率μ₀なのかで大きな違いがある、ということを理解していなかったことだろうと思います。

例えば（Ⅰ）を公式化するなら、 F=μ*I1*I2*L/(2パイR)とすべきだと思います。
一方（Ⅱ）の場合は、遠隔作用のため、 F=[ 1/(4パイμ) ]m1*m2/R^2とするのは誤りですよね。
要するに「μ₀を含む公式は真空に限った場合のみに言え、環境が変わればμにしなければいけない」と勘違いしていたことだと思います。しかし、高校物理の教科書には近接作用とか遠隔作用といった言葉が出てこないので、みんな同じように勘違いするのではと思いました。

文字オーバーしましたので続きはNo３のお礼に書きます。

お礼日時：2018/08/27 01:25

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/08/26 14:34

水の比透磁率は、「0.999992」となっています　↓　ほぼ1でしょう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%8F%E7%A3%81 …

磁場による力は磁束によるので
当然比透磁率が小さくなれば磁束も小さくなり、作用力も弱まります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。質問の意図ですが、(Ⅰ)～(Ⅲ)は真空中ではたらく力の数式はわかります。教科書にも書いてありますし。問題なのはμrです。これをどこにかけるのかということがわかりません。μrはμ₀にかけて使うものかと思っておりましたが、場合によってはそうでないという人もおり、非常に混乱しております。その点言及いただけると幸いです。できれば各場合において数式だけでも書いていただけると非常に助かります。

(Ⅰ)～（Ⅲ）においてはμ₀が分子、分母、付加されない、という異なる状況が現われ、単純にμrをμ₀にかけて使うと、おっしゃるように全ての場合において作用力が弱まるということに矛盾します。μrの使い方さえわかれば私の疑問は解決するのだと思います。

お礼日時：2018/08/26 14:51