lim[x→0] x/(e^x-1) を計算すると？

lim[x→0] x/(e^x-1)　を計算するとどうなるでしょうか？

使用する公式などについて解説をつけてくださるとありがたいです。

質問者からの補足コメント

• No.1さんのおかげで理解できました。f'(0)はe^xだから微分されようが導関数だろうが積分だろうが一緒なので1/1の1になるわけですね。

    補足日時：2018/08/26 17:47

No.1 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/08/26 15:51

lim[x→0]x/(e^x-1)

=lim[x→0]1/{(e^x-e^0)/x}
=1/e^0
=1

微分定義から指数関数の微分係数の逆数であることに気づけば簡単です。

この回答へのお礼

分母が０の不定形が出てくるように思いますが、よいのでしょうか？

お礼日時：2018/08/26 17:06

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/26 17:00

f(x)=e^xとすると

x/(e^x-1)=(x-0)/{f(x)-f(0)}
=1/[{f(x)-f(0)}/(x-0)](=1÷[{f(x)-f(0)}/(x-0)])
微分係数の定義より
lim[x→0]{f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(0)
で
f'(x)=e^xだから
f'(0)=e⁰=1
∴ x/(e^x-1)=1/[{f(x)-f(0)}/(x-0)]→1/1=1　(x→0)
(lim[x→0] x/(e^x-1)＝１）

この回答へのお礼

詳しい式をありがとうございます！

お礼日時：2018/08/26 17:48