人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

図のように、質量mのおもりにばね定数がkと2kのばねの一端を取り付け、それぞれのばねの両端を台の壁に固定した。水平右向きをx軸の正の向きとする。台と物体の間に摩擦はないとし、重力加速度の大きさをgとする。初
め両方のばねは自然の長さになっており、静止している重りの位置をx=0とする。おもりをx=l0の位置までずらして時刻t=0で静かにはなすと、おもりは単振動した。
(1)変位xでのおもりにかかる復元力Fを求めよ。
(2)単振動の周期Tと振幅Aを求めよ。また、時刻tでの変位xを式で表せ。
(3)おもりの変位が、最初にx=0になる時刻を求めよ。

解き方を詳しく教えてください。お願いします。

「図のように、質量mのおもりにばね定数がk」の質問画像

A 回答 (1件)

宿題なり課題レポートなのでしょうから、自分でやらないとね。

文科省から「手伝い禁止」のお達しも出ているし。

ヒントを出しておけば、変位 x のとき
・ばね定数 k のばねから受ける力:F1 = -kx
・ばね定数 2k のばねから受ける力:F2 = -2kx
・よって、合力は
  F = F1 + F2 = -3kx
かな。

あとはふつうの単振動。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q図のような、滑らかな水平面上に置かれた質量mのおもりにばね定数kのばねを取り付け ばねのもう一方を壁

図のような、滑らかな水平面上に置かれた質量mのおもりにばね定数kのばねを取り付け
ばねのもう一方を壁に固定した。
おもりを少し水平に動かして放したところ、物体は振動した。
このときの振動を何と呼ぶのでしょうか?
また、質量を1/2mにし、同じばねを直列につないで振動させた場合、振動数は何倍になるのでしょうか?

Aベストアンサー

単振動と言います。
ばねを直列につなぐとばね定数は1/2になります。
振動数は√(k/m)に比例する。
新しい振動数は√((k/2)/(m/2))=√(k/m)
従って1倍。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/banehuriko.html

Qこの問題教えてください!

この問題教えてください!

Aベストアンサー

質問の内容が「水平方向にどれだけ進んで到達するか」では意味が分からないので、
「水平方向にどれだけ進んだときに床に到達するか」と解釈して回答します。

4.9 m/s^2 の加速度で下降するということは、重力加速度 9.8 m/s^2 の 1/2 の加速度で下降するということなので、エレベーターで下降し始めるときに「ふわっと浮き上がる」ような状態がずっと続くということです。下向きの「みかけの重力加速度」が小さくなるということです。
そのときの「みかけの重力加速度」は
 9.8 - 4.9 = 4.9 (m/s^2)
ということになります。

鉛直方向の加速度が、この
 a = -4.9 m/s^2 (上向きを正として表記)
なので、ボールを投げた時点からの時間を t (s) とすると、速度は
 vy(t) = -4.9t (m/s)
高さは
 y(t) = 0.8 - (4.9/2)t^2
になります。
(高校生であれば、これは「公式」で与えられているはず。大学生以上なら各々「積分」して初期条件を適用すれば自動的に求まります)

床に到達するのは、y(t) = 0 となるときなので、そのときの時間は
 y(t) = 0.8 - (4.9/2)t^2 = 0
より
 (4.9/2)t^2 = 0.8
→ t^2 = 1.6/4.9 = 16/49
→ t = 4/7 (s)       ①

水平方向には「等速運動」なので
 vx(t) = 1.4 (m/s)
 x(t) = 1.4t (m)     ②

①の時間のときの水平方向に進んだ位置は、②より
 x(t=4/7) = 1.4 * 4/7 = 0.8 (m)

質問の内容が「水平方向にどれだけ進んで到達するか」では意味が分からないので、
「水平方向にどれだけ進んだときに床に到達するか」と解釈して回答します。

4.9 m/s^2 の加速度で下降するということは、重力加速度 9.8 m/s^2 の 1/2 の加速度で下降するということなので、エレベーターで下降し始めるときに「ふわっと浮き上がる」ような状態がずっと続くということです。下向きの「みかけの重力加速度」が小さくなるということです。
そのときの「みかけの重力加速度」は
 9.8 - 4.9 = 4.9 (m/s^2)
ということ...続きを読む

Q力積F×Δtとは Δt間に力Fが働いているんですよね? 例えばある物体に5秒間30Nの力が働きました

力積F×Δtとは
Δt間に力Fが働いているんですよね?

例えばある物体に5秒間30Nの力が働きました。
その前後に力は働いていないとする。

これを力積は5×30と見ますが
10秒間で考えると平均の力が15Nだから
10×15と見ても力積の定義に属するんですか

Aベストアンサー

そうです。
力積は積分の一種ですから。

毎日30円の貯金を5日間、続けて150円。
その後5日サボったら貯金は150円のまま。

Q次の図のように、断面が直角二等辺三角形ABCの三角柱が辺ACを下にして水平面に固定されている。∠AB

次の図のように、断面が直角二等辺三角形ABCの三角柱が辺ACを下にして水平面に固定されている。∠ABCが直角で、頂点Bの辺ACから高さはhである。小球を水辺面のなす角45度の辺ABに沿って投げあがたところ、頂点Bで速さvで飛び出し、頂点Cの位置に落下した。
vはどのように表されるか。
解説と答え教えてください

Aベストアンサー

下図の通りx,y軸を定めると
t[秒]後の小球のx座標は
x=vxt=vt/√2
t[秒]後の小球のy座標は
y=h+vyt-(1/2)gt²=h+vt√2-(1/2)gt²

x=hの時にy=0であるから
h=vt/√2
0=h+vt√2-(1/2)gt²

上の2つの式からtを消去してvを求めると
v=√(gh/2)

Qsinα+ cosβ=1/2、 cosα+ sinβ=1/5のとき、 sin(α+β)、 cos(α

sinα+ cosβ=1/2、 cosα+ sinβ=1/5のとき、
sin(α+β)、 cos(α+β)、tan(α+β)の値を求めよ。
解説よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(sinα+ cosβ)^2 = (1/2)^2
(sinα)^2 + 2sinαcosβ + (cosβ)^2 = 1/4 …(a)

(cosα+ sinβ)^2=(1/5)^2
(cosα)^2 + 2cosαsinβ + (sinβ)^2 = 1/25 …(b)

三角関数の基本公式と加法定理を知っていれば、(a)と(b)からsin(α+β)、 cos(α+β)、tan(α+β)の値を求めることができます。

Q( 2 )( 3 )が分かりません どなたか教えてください

( 2 )( 3 )が分かりません
どなたか教えてください

Aベストアンサー

(2)
(i)z=1のとき
z+1/z=2

(ii)z≠1のとき
z^4+z^3+z^2+z+1=0
両辺をz^2で割って
z^2+z+1+1/z+1/(z^2)=0
{z^2+1/(z^2)}+1+(z+1/z)=0
{(z+1/z)^2-2}+1+(z+1/z)=0
(z+1/z)^2-1+(z+1/z)=0
z+1/z=wとおくと
w^2+w-1=0
w=(-1±√5)/2
z+1/z=(-1±√5)/2

(3)
z^5=1より|z|=1なので
1/zはzと共役な複素数となる。(zと1/zは偏角が逆な複素数です。図をかいて見ると分かりやすい。)

つまりz=cos(4π/5)+isin(4π/5)のとき
z+1/z=cos(4π/5)+isin(4π/5)+cos(4π/5)-isin(4π/5)
=2cos(4π/5)

cos(4π/5)<0なので(2)で求めたz+1/zのうち負である値がこのときのz+1/zとなる。
よって
z+1/z=2cos(4π/5)=(-1-√5)/2
cos(4π/5)=(-1-√5)/4

Q2次方程式で解が4つあることってありますか??

2次方程式で解が4つあることってありますか??

Aベストアンサー

一次方程式なら最大一個
二次方程式なら最大二個
三次方程式なら最大三個

となってます

Q集合の演算の証明

Eを全体集合,Aをその部分集合とするとき『A∪E=E』
が成り立つことの証明について考えています。
(参考書にある証明をたどっています。)

A∪E ⊂ E であることの証明は得られましたが、反対の包含関係
E ⊂ A∪E の証明が苦手です。参考書では

証明■
∀x∊Eをとる。このとき、
x∊A or x∉A …①
ゆえに (x∊A and x∊E)or(x∉A and x∊E) …②
よって x∊A or x∊E …③
ゆえに x∊A∪E が成り立つ ■qed

と証明されています。
もちろん納得ないきますが、単純に

証明■
∀x∊Eをとる。
このとき、x∊A or x∊E
ゆえに x∊A∪E が成り立つ ■qed

ではだめでしょうか。
論理の考え方について助言をいただければと思います。

Aベストアンサー

>>証明■
>>∀x∊Eをとる。
>>このとき、x∊A or x∊E
>>ゆえに x∊A∪E が成り立つ ■qed

難しく考えないで下さい。
「あなたが主張する上の>>が成立しませんよ」と言ってるだけです。
x∉A or x∊Eの場合が抜けてます、という事です。

こうだからこうなる、では無くて
x∉A or x∊Eから機械的にx∊A∪Eは導けないでしょう?

質問にある上側の証明が必要という事です
x∊A or x∉A …①
ここから機械的な演算によってx∊A∪Eまで導いている。

Qもっとも簡単な解き方の解説と答えを教えてください。

もっとも簡単な解き方の解説と答えを教えてください。

Aベストアンサー

No.1です。「補足」に書かれたことについて。

>Fa*cos(30°)をどこから見出だしたのでしょうか。

下図を書いてみました。
「鉛直上向き」が「 Fa*cos(30°) + Fb*cos(60°)」になることが分かりますね?

これと、「鉛直下向き」の Fc がつり合います。

水平方向には、左向きに「Fa*sin(30°)」が、右向きに「Fb*sin(60°)」 になることも分かりますよね? 図の書き方が悪いので、つり合っていないような長さになっていますが。(つまり、Fa はもっと大きく、Fb はもっと小さいということです)

#3さんのような「特殊テクニック」を使う手もありますが、どうしてこれでよいのかが分からないでしょうから、下図のように「鉛直方向、水平方向に分けて考える」という「基本に忠実に」やるのが正攻法で、結果的には「一番簡単な、一番わかりやすい」方法だと思います。

Q71ですが三次の解と係数との関係を用いずにとくことは出来ませんか?

71ですが三次の解と係数との関係を用いずにとくことは出来ませんか?

Aベストアンサー

題意より (xーα)(x-β)(x-γ)=x³-2x²+x-1・・・①
①にx=1を代入
(1ーα)(1-β)(1-γ)=(1-α-β+αβ)(1-γ)=1-α-β-γ+αβ+αγ+βγーαβγ=-1・・・②
①にx=-1を代入
(-1ーα)(-1-β)(-1-γ)=(1+α+β+αβ)(-1-γ)=-1-α-β-γ-αβ-αγ-βγーαβγ=-5・・・③
x=0代入
-αβγ=-1・・・④
②+③より
2(-α-β-γ)-2αβγ=-6・・・⑤
⑤に4を代入
2(-α-β-γ)ー2=-6
∴α+β+γ=2…⑥
⑥の両辺2乗
α²+β²+γ²+2αβ+2αγ+2βγ=4…⑦
②-3より
2+2αβ+2αγ+2βγ=4
⇔2αβ+2αγ+2βγ=2…⑧
⑧を7に代入
α²+β²+γ²+2=4
⇔α²+β²+γ²=2…⑨
ここまで、④⑥⑧から解と係数の関係で求まる3式の値が求まっているから
α³+β³+γ³の求め方は、解と係数の関係を利用する場合と同様にして求められます。(ということで省略)


人気Q&Aランキング