高校数学。この2問の問題教えてください。一問は補足欄にあります。

高校数学。この2問の問題教えてください。一問は補足欄にあります。

質問者からの補足コメント

• 2問目です。よろしくお願いします。

  
    補足日時：2018/09/23 18:41

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/23 19:39

①等比数列(3^n)がらみの解法の基本パターンを使って

ｓnとｓnに公比３を掛けたものを用意します（ただし、snはa1からanまでの和）
画像のように3¹、３²、３³・・・のつく項がそろうに並べて筆算(引き算）
すると、３²、３³・・・のつく項の係数が２にそろう
係数が２にそろった項はみんな２でくくり出してやると
2(３²+３³・・・3^n)と言う形になる
(３²+３³・・・3^n)の部分は初項3²,公比３,項数n-1の等比数列の和になっているから和の公式より
(３²+３³・・・3^n)=9{(3^n-1)-1}/(3-1)
2(３²+３³・・・3^n)=2x9{(3^n-1)-1}/(3-1)=9{(3^n-1)-1}であることが分かる
係数が２にそろわなかった部分も含めると　筆算の結果が
-2sn=9+9{(3^n-1)-1}-3an=9+9{(3^n-1)-1}-3(2n+1)3^n
となるというのが画像に書かれてる内容
問題は１００項までの和を要求しているから、後はこれにn=100としてs100を計算
と言う流れ

夕食に時間なので続きはまた後で

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/23 20:46

1)つづき

-2sn=9+9{(3^n-1)-1}-3an=9+9{(3^n-1)-1}-3(2n+1)3^n　にn=100を代入
-2s100=9+9{(3⁹⁹)-1}-3(2x100+1)3¹⁰⁰=9+3¹⁰¹-9-(2x100+1)3¹⁰¹=-2x100x3¹⁰¹
∴s100=100x3¹⁰¹



2)AG=AD+DH+HG=AD+AE+AB
DF=DC+cG+GF=AB+AE-AD
よってAG・DF=(AD+AE+AB)・(AB+AE-AD)
={(AB+AE)+AD}・{(AB+AE)-AD}
=|AB+AE|²-|AD|²
=|AF|²-|AD|²
=2-1
=1
もしくは
AG・DF=(AD+AE+AB)・(AB+AE-AD)
=AD・AB+AD・AE+AD・(-AD)＋AE・AB＋AE・AE＋AE・（－AD)＋AB・AB+AB・AE+AB・（－AD)
＝０＋０-|AD|²+0+|AE|²+0+|AB|²+０＋０
＝１
ただし、ベクトルの矢印は省略しました。

この回答へのお礼

お二方ともありがとうございました！

お礼日時：2018/09/25 15:25

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/09/23 21:02

(2)

四点ADGFを通る面で切断して、各々の長さを計算する。AD＝FG＝1だが、AF＝DC=√2。
余弦定理で直接cosθを計算すると、cosθ＝1/3となる。
|AG|＝|DF|＝√３より、求めたい内積の値は１となる。

(1)
計算するとSn＝n･3^(n+1)より、３が答え。