中学受験用のテストの１つです。 （４）の解き方をどなたか教えてください。

中学受験用のテストの１つです。
（４）の解き方をどなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

• ちなみに答えは
  ７/44
  です。

    補足日時：2018/09/25 23:17

• 回答ありがとうございます✨
  途中までは分かるのですが、
  途中からさっぱりわかりません…
  
  
  1/(5 × 6) = 1/5 - 1/6
  1/(7 × 8) = 1/7 - 1/8
  1/(9 ×10) = 1/9 - 1/10
  
  ここまでは分かりましたが
  なぜ⬇︎からは順番が逆になるのですか？
  
  1/(11×10) = 1/10 - 1/11
  
  1/11 - 1-/10になりそうなのになぜですか？
  そこを教えていただけると有り難いです✨

    補足日時：2018/09/26 06:21

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/26 11:56

>>1/11 - 1/10になりそうなのになぜですか？

1/11 - 1/10を通分したら、
(1×10)/(11×10) - (1×11)/(11×10)

=(10-11)/(11×10)

=-1/(11×10)

になってしまう。

だから、順番を逆にする。

No.6 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/26 12:04

確認すると分かると思いますが

1/11 - 1/10= -1/(11✕10) ですよ

出てくる順番ではなく大小関係で考えて下さい

1/(11✕10) = 1/(10✕11) なので出てくる順番は変えられます

この回答へのお礼

なるほど！
そういうことですか！
スッキリしました
(((o(♡´▽`♡)o)))

お礼日時：2018/09/26 13:38

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/26 11:57

>>1/11 - 1/10になりそうなのになぜですか？

1/11 - 1/10を通分したら、
(1×10)/(11×10) - (1×11)/(11×10)

=(10-11)/(11×10)

=-1/(11×10)

になってしまう。

だから、順番を逆にする。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/26 05:56

1/(5 × 6) = 1/5 - 1/6

1/(7 × 8) = 1/7 - 1/8
1/(9 ×10) = 1/9 - 1/10
1/(11×10) = 1/10 - 1/11
1/(9 × 8) = 1/8 - 1/9
1/(7 × 6) = 1/6 - 1/7
1/(5 × 4) = 1/4 - 1/5

+、-が相殺されてきえ、残るは1/4 - 1/11
計算すると7/44

No.2 回答者： denden_kei 回答日時： 2018/09/26 01:49

よくみると、1/(n*(n+1))をn=4～10まで足したものであることが分かります。

また、1/(n*(n+1))=1/n- 1/(n+1)が成立します。...例:1/(5*6)=1/5-1/6
この考えで各項を分解すると、互いにほとんど消えて、最後に1/4-1/11だけが残ります。

さりげなく順番が工夫されており、頭からそのまま計算していってもちょっと気づきにくくなっているところがトリッキーなところです。

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2018/09/26 00:10

残念、問題文が見えんがね。