No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1)A,B,Cの座標はCはy=2x+8の切片だから点C(0、8)
A,Bはy=x²とy=2x+8の交点、x²-2x-8=0⇒(x-4)(x+2)=0から
点A(-2、4)、点B(4、16)
(2)線ABの長さは、AB²=36+144=180、AB=√180=6√5
(3)
ΔOAB=1/2(8x2+8x4)=24
点pの座標を(x₀、x₀²)とすると、点O,Pを通る直線y=2x+8に平行なな直線
上の点P
で出来るΔPABは底辺ABに対する高さが同じなので、x²=2xよりx=0、2(0はΔOAB)
y=2x+8のx軸の交点はx=-4、y=2xの x軸の交点はx=0
この時y=2x+8とy=2xは並行になる、同じように考えてx=ー8を通るy=2x+8に
平行でy=2xと等間隔な直線はy=2x+d、0=-16+d、d=16⇒y=2x+16
y=2x+16とy=x²の交点は、x²-2x-16=0からx=1-√17
よって、ΔOAB=ΔPABなる点P座標は
(2,4)、(1-√17、18-2√17)
No.4
- 回答日時:
1) Cは、y=2x+8……(1)から、y切片が8より、C(0,8)
AとBは、x^2=2x+8から求まる!
線分ABの長さは、三平方の定理より求まる!
3) △OABと同じ面積は、原点側は、原点から傾き2のy=2xとy=x^2との交点
x^2=2xからx=2,y=4から(2,4)
もう一つは、原点と反対側で、
原点から、(1)までの距離は、I 2・0ー1・0+8 I / √{(2^2+(ー1)^2}=8/√5 より
I 2x ーy+8 I/√5=8/√5 ∴I 2xーy+8 I=8
∴ 2xーy+8=ー8 ,y=x^2から
∴ ーx^2+2x+8=0 及びx<ー4より解の公式より
∴x=1ー√17 y=x^2=18-2√17
No.2
- 回答日時:
三角形の面積は
底辺 × 高さ ÷ 2
ですよね。
△OAB と △PAB とでは、「辺AB」が共通ですから、これを「底辺」と考えれば、「高さ」に相当するものが等しければ面積は等しくなります。
「辺AB」から見て、「高さ」が「O」と等しくなる点「P」はどのような点でしょうか?
#1 さんのおっしゃるように、「辺ABの下」だけではなく、「上」にも存在しますね。
No.1
- 回答日時:
面積が等しければいいのかな?
「y=2x+8」に平行で点Oを通る直線は「y=2x」後は放物線との交点を求めればいいとおもいますよ。
それと、反対側にも距離の等しい線「y=2x+16」も存在しますね。
つまり、面積が等しくなる点は3個存在するはずです。
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