【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

まことにすみません。もう一回再質問します。
どうもはじめまして書きます。よろしくお願いします。
あるネットのサイトで見たと思うのですが、「1の105乗根」について書いて
あったのを記憶していて、「1の105乗根のときに係数の2が初登場した話が
のっていまして「1のn乗根でnが105以上のときでも係数が3のときや4のときとか
係数に5が登場する話が書いてあった。
この話は要するに「X^105-1=0」を因数分解すると係数に2が初登場するという話で
「X^n-1=0」でnが105以上の場合で因数分解すると係数が3や4や5が登場する」
そういう話をネットで見たのですが、探して見たのですがとうとうみつかりませんでした。
一回質問したのですが書き方が悪かったのか?自分の求めた答えがきませんでした。
そこで再質問させていただきます。よろしくお願いします。

念のために自分が見たネットのサイトの内容は簡単に言えば「X^105-1=0」を因数分解すると
係数に2が初登場する。(そのほかに上に書いたような係数が3や4や5が初登場したことも
かいていました。)

A 回答 (1件)

実際に地道にやってみれば解る。



xⁿ-1を整数の範囲で因数分解してみると
x²=(x-1)(x+1)
x³=(x-1)(x²+x+1)
x³=(x-1)(x²+x+1)
x⁴=(x-1)(x+1)(x²+1)
x⁵=(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)

のように、各因数の係数は1,-1、0、のいずれかになるだろうと予想される。

しかし、n= 105のときに、係数-2が出現し、この予想は偽であることがわかる。

下に詳しく書かれているので参考に。

http://www.lab2.toho-u.ac.jp/sci/is/shirayanagi/ …
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