二次関数についての質問です。 63の⑴では、どうしてy=x2 として考えるのでしょうか？ 問題文の式

二次関数についての質問です。

63の⑴では、どうしてy=x2 として考えるのでしょうか？
問題文の式を平方完成した後の-5≦y≦4ではないのでしょうか

64では、t=xの座標ではないということですか？
また、tのとりうる範囲ではtの二次関数を平方完成して導いたt≧-4とはどういうことでしょうか？

文章が拙くて申し訳ございません。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/29 12:11

63の⑴では、y=x2 として考えていません。

－１≦ｘ≦２のときｘ²の範囲はとしか書いていませんね。
だから（１）は１≦ｘ²≦４ですね。
（２）でｙ＝－ｘ⁴＋４ｘ²でｘ²＝ｚと置くと（１≦ｚ≦４）
　　　　ｙ＝－ｚ²＋４ｚでおなじみの２次関数になります。
　　　　平方完成した後ｙ＝－（ｚ－２）²＋４となってｚ＝ｘ²＝２の時ｙは最大になって４となります。
　　　　ｚ＝ｘ²＝４の時ｙは最小になって０となります。（ｚ＝０の時もｙ＝０になりますがｚ＝０は範囲に含まれていません。）
　　　よって、０≦ｙ≦４です。
64では、t=xの座標ではないということですか？
そうです。ｘ軸はｔ＝ｘ²－４ｘで定義されたｔ軸になっています。
そうすれば4次関数ｙは（ｔ＋３）（－ｔ＋２）－？＝－ｔ²－ｔ＋６－？となって
下に開いた放物線になります。
平方完成すると
ー（ｔ＋1/2）²＋１/4+6-?となって
ｔ＝－1/2の時ｙは最大で２５/4-？となります。
　　ｔ＝－1/2の時ｔ＝ｘ²－４ｘ＝－1/2でｘ＝１/2(4±√１４）になります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/27 21:32

１）y=ｘ²として考えなくても解けますが、

y=ｘ²とおいて解くのは１つの解法ではあります。
y=-x⁴+4x²とは別のグラフy=x²をイメージして（実際に書いて）
-1≦x≦２の範囲でのyの最小値と最大値(yの範囲)を考えています。
yの範囲がわかれば,y=x²ですからyとx²は同等なので
調べたyの範囲は、x²の範囲となるという事です。

64では、t=xの座標ではないということですか？
＞t=x²-4xとおいていますから　t=xではないです。
たとえば、ｘが０ならt=0²－０＝０
ｘが１なら　t=1²-4・１=-3
というようにｘの値が変換されてｔになります。

また、tのとりうる範囲ではtの二次関数を平方完成して導いたt≧-4とはどういうことでしょうか？
＞t=x²-4xとおいてtの範囲を考える場合は一旦問題のことを忘れましょう（問題のことは棚上げします）
t=x²-4x（ｔはxの2次関数）のことだけを考えると
t=x²-4x=(x-2)²-4と言うように(x-○) ²の形にすることを平方完成と呼びます。
(問題文が全て見えないのでわかりませんが、）xの値の範囲に関する条件が特にない場合
t=(x-2)²-4　は縦をt軸、横をx軸としたグラフで頂点が(2,-4)の下に凸の放物線を描きます。
よってtは頂点となるところで最小となり、x=2で最小値t=-4です。
tの最小値-4⇔tは-4以上　ですからこれを数式で表すと
t≧-4となります。
（この結果、t=x²-4xと置いた場合tの取り得る値の範囲はt≧-4でｘがどんな値のときでもtは-4より小さくなることは決してないといえます。）

以下、棚上げした問題文に戻って解き進めることになります。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/09/27 19:21

63は見えない！？

64は、t=x^2ー4x=(xー2)^ー4 ……(1)より
0≦ (xー2)^2 より(1)から、ー4≦t と定義域となる！