![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_10.png?e8efa67)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
両辺を√(xy)で割ると、
(√x)/(√y)+(√y)/(√x)=1/(√x)+1/(√y)+1となる。
相加・相乗平均の関係より、(√x)/(√y)+(√y)/(√x)≧2より、1/(√x)+1/(√y)≧1となる。
x≦yとして考えても一般性を失わないので、1/(√x)+1/(√x)≧1/(√x)+1/(√y)≧1より、2/(√x)≧1となる。よって、x≦4であることが分かる。
1)x=1の時、1+y=1+2(√y)より、y=2(√y)なので、両辺を2乗するとy^2=4yとなり、x≦yよりy=4。なので、x=1、y=4の時は等式を満たす。
2)x=2の時、2+y=√2+(√y)+√(2y)。これを少し変形すると2+y=√2+(√y)(1+√2)となり、2-√2+y=√y(1+√2)なので、両辺を2乗すると
y^2+4y+6-(2y+4)√2=3y+2y√2より、y^2+y+6=(4y+4)√2となります。左辺は整数なので、右辺も整数にするには4y+4=0を満たさないといけないですが、これを満たす自然数yはありません。なので、x=2の時の解はないです。
3)x=3の時はx=2の時と同じ方法で確認してください。x=3の時の解も同様の理由でありません。
4)x=4の時、4+y=2+√y+2√yより、2+y=3√yなので、両辺を2乗するとy^2+4y+4=9yより、y=1,4となりますが、x≦yと今は仮定しているので、(x,y)=(4,4)です。
なので、x≦yの条件を外して考えてみると1)~4)より(x,y)=(1,4)、(4,1)、(4,4)となります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
6➗8= 答え 何あまり何 で答えて...
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
-
1500円に3/4を乗じるとは!?...
-
小学5年の算数ワークの問題です...
-
xかけるxって答えなんですか?
-
1から9までの9個の数字から異な...
-
3分の2時間を 分に直すにはどー...
-
二次方程式です。 連続する3つ...
-
X2乗-1を公式を利用する因数...
-
aの2乗かける4乗の答えはなんで...
-
『1以外に正の公約数をもたない...
-
小5算数の問題について
-
15000円の5%オフ の計算の仕方...
-
中三の理科の初歩的な問題でわ...
-
一次方程式と二次方程式の連立...
-
二次方程式 この問題が分かりま...
-
1から順番に、奇数だけを100個...
-
a1=1/5,an+1=an/4an-1によって...
-
数学A (x+y+z)^5の展開式の異な...
-
xy–xの因数分解の答え教えてく...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
3分の2時間を 分に直すにはどー...
-
1から9までの9個の数字から異な...
-
xかけるxって答えなんですか?
-
時速40㎞を分速に直すとどのく...
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
-
xy–xの因数分解の答え教えてく...
-
(2分の3)の2乗と(2分の3の2...
-
X2乗-1を公式を利用する因数...
-
6➗8= 答え 何あまり何 で答えて...
-
aの2乗かける4乗の答えはなんで...
-
3なんですけど1から99までの奇...
-
1500円に3/4を乗じるとは!?...
-
100mを3秒で走った場合、時速に...
-
数学A (x+y+z)^5の展開式の異な...
-
簡単な算数教えてください 1時...
-
15000円の5%オフ の計算の仕方...
-
小学5年の算数です。 姪の宿題...
-
(√2ー√6)の2乗の答えが、2+4√3...
-
一次方程式と二次方程式の連立...
-
二次方程式 この問題が分かりま...
おすすめ情報