教えてください。 関数y=axの2乗（a>0)のグラフ上に2点A、Bがあり、A（-3,3）、B（-6

教えてください。
関数y=axの2乗（a>0)のグラフ上に2点A、Bがあり、A（-3,3）、B（-6,12）である。また、y軸上に点Cがあり、点Cのy座標は正である。
①aの値を求めよ。
②線分ACと線分BCの長さの和AC+BCがもっとも小さくなる時の点Cのy座標を求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/05 14:03

＃１です。

②の補足をしておきます。
線分ACと線分BCの長さの和AC+BCがもっとも小さくなる時の点Cのy座標がー６ではなくて６なのは
ｙ軸を鏡に見立てて、光を点Ａから発射した時、光は点Ｂへ最短距離で到達します。ｙ軸の鏡への入射角と反射角は等しいわけです。入射角は３/3で４５°、反射角も６/6で４５°です。
これからでも点Ｃのｙ座標は分かりますが、点Ｂから点Ｃ（０，６）の延長がｙ＝aｘ²と交差する点Ｄの座標は丁度点Ａのｙ軸に対する対称点になるからです。

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/10/07 14:02

②

下図の通り
AC+BC=A'C+BC
点Cが直線A'B上にある時最小になります。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/06 17:04

y=ax^2=f(x) ……(1)において

f(-3)=a・(-3)^2=9a=3
f(-6)=a・(-6)^2=36a=12 ∴a=3/9=12/36=1/3

2)は、関数(1)は、y軸に対称だからA'(3,3) とすれば AC=A'Cだから
点B(-6,12)と点A'(3,3)とy軸との交点を点Cとすれば、直線となり最短になるから
y切片は、3+(12-3)/3 ・1=6 が点Cのy座標となる。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/05 10:59

①３＝a＊９からa＝１/3

②線分ACと線分BCの長さの和AC+BCがもっとも小さくなる時の点Cは線分ＡＤ上にある時です。
点Ｄは点Ａとｙ軸に対称な点（３，３）です。線分ＡＤの式はｙ＝－ｘ＋６
　切片６が点Ｃのｙ座標なので６。