この問題の違いがよく分かりません。 なぜ下の問題は上よりの複雑な計算になるのですか？

この問題の違いがよく分かりません。
なぜ下の問題は上よりの複雑な計算になるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/10/05 05:55

上は0を含んでも良いから、連続する｜の間は0と見做せる。

○○○｜｜○○○○　⇒　3、0、4と出来る。

下の問題は0を含んではイケナイから
連続する｜には対応出来ない。

○と｜の組み合わせでは、例えば○○○｜｜○○○も出現するが、
○○○｜｜○○○⇒　3、0、3となってしまう。
正の整数解と言ってるのに、0は反則だからね。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/05 11:33

訂正　終わりの方が間違っているので修正しました

重複組合せですね
xの場所|yの場所|zの場所
というようにしきって
それぞれの場所に○をいれる方法を考えます
例えば(1)の場合
○○|○○○○|○
はx=2,y=4,z=1を
○○|○○○○○|
はx=2,y=５,z=０を示すものとします。
すると□□□□□□□□□の９箇所に
○７つ「|」２つをおく全てのパターンを考えれば、
整数解(x,y,z)のすべての組を網羅しているというわけですよね
で、計算は9か所に○7こをおく方法ということで
9C7=9!/(2!x7!)となります。

(1)は負でない整数なのでｘ、ｙ、ｚは0以上の整数で、
○○|○○○○○|のように　たとえばZの場所に○が１つも含まれていなくても良いので、このような考え方、計算になります

しかし、(2)は言い換えれば、解が自然数なので、(1)とちがって解(x,y,z)に０は含みません
従ってｘ、ｙ、ｚのどの場所も○が０であってはいけないことになります。
そこで、あらかじめｘ、ｙ、ｚのどの場所にも○を１こ配置してから残りを考えます。
　○　|　○　|　○
するとこの時点で、x=1,y=1,z=1で
(2)はx+y+z=6であるから残る○は３つです。
この残りの●３つは
　○　|　○　|　○
のどこへいれても構いませんから
残り3つの●について
●●●をｘ、ｙ、ｚに分ける仕切り２つの入れ方のパターンのすべてを考えれば良いのです
例えば
●●|●|としたなら
x=1+2=3,y=1+1=2,z=1+0=1
となりますし
●|●|●としたなら
x=1+１=2,y=1+1=2,z=1+１=2
となります

□□□□□の5箇所に
●3つをおく全てのパターンを考えれば、
5C3=5!/(2!x3!)ですから
(2)の自然数の解の組も5C3=5!/(2!x3!)　となります
（なお、あらかじめx,y,zの場所に１こずつ配置した「○」と、のこった３つの「○」は白丸と黒丸にして区別しやすくしておきました）

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/05 11:20

重複組合せですね

xの場所|yの場所|zの場所
というようにしきって
それぞれの場所に○をいれる方法を考えます
例えば(1)の場合
○○|○○○○|○
はx=2,y=4,z=1を
○○|○○○○○|
はx=2,y=５,z=０を示すものとします。
すると□□□□□□□□□の９箇所に
○７つ「|」２つをおく全てのパターンを考えれば、
整数解(x,y,z)のすべての組を網羅しているというわけですよね
で、計算は9か所に○7こをおく方法ということで
9C7=9!/(2!x7!)となります。

(1)は負でない整数なのでｘ、ｙ、ｚは0以上の整数で、
○○|○○○○○|のように　たとえばZの場所に○が１つも含まれていなくても良いので、このような考え方、計算になります

しかし、(2)は言い換えれば自然数なので、(1)とちがって解(x,y,z)に０は含みません
従ってｘ、ｙ、ｚのどの場所も○が０であってはいけないことになります。
そこで、あらかじめｘ、ｙ、ｚのどの場所にも○を１こ配置してから残りを考えます。
　○　|　○　|　○
するとこの時点で、x=1,y=1,z=1で
(2)はx+y+z=6であるから残る○は３つです。
この残りの○３つは
　○　|　○　|　○
のどこへいれても構いませんから
残り3つの○について
○○○をｘ、ｙ、ｚに分ける仕切り２つの入れ方のパターンのすべてを考えれば良いのです
例えば
○○|○|としたなら
x=1+2=3,y=1+1=2,z=1+0=1
となりますし
○|○○|としたなら
x=1+１=2,y=1+1=2,z=1+１=2
となります

□□□□□の5箇所に
○3つをおく全てのパターンを考えれば、
5C3=5!/(2!x3!)ですから
(2)の自然数の解の組も5C3=5!/(2!x3!)　となります