No.3
- 回答日時:
やっぱ計算間違ってました、、、
(α+β)²=α²+β²+2αβですね。
なんで、、、
α²+β²+a(α+β)+2b≠(α+β)²+(a-2)(α+β)+2b
ですので、ANo.1は誤りです。
申し訳ありませんでした。
No.2
- 回答日時:
(1)
α = f(β) = β^2+βa+b ①
β = f(α) = α^2+αa+b ②
①と②の連立方程式を①-②と①+②の連立方程式と考えてみる
①-② から (α-β)=-(α^2-β^2)-(α-β)a
α≠βなので 1=-(α+β)-a
①+② から (α+β)=(α^2+β^2)+(α+β)a+2b
(α^2+β^2)=(α+β)(1-a)-2b :上で求めた α+β=-(1+a)を代入すると
(α^2+β^2)=a^2-2b-1
2αβ=((α+β)^2)-(α^2+β^2) だから
αβ=a+b+1
となりました
(2)
(1)の結果から、解と係数の関係で、α,βを解とする二次方程式ができて
その二次方程式が異なる解を持つ条件がa,bの条件とすると
(a-1)^2 > 4(b+1) となりました(どの形が良い(きれい)かは個人の感覚)
No.1
- 回答日時:
(1) α+β=f(β)+f(α)=α²+β²+a(α+β)+2b=(α+β)²+(a-2)(α+β)+2b
(α+β)²+(a-3)(α+β)+2b=0
(α+β)={-(a-3)±√[(a-3)²-8b]}/2
(2) (a-3)²-8b>0
(計算間違いがないなら)こういうことじゃないかなぁ?
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すみません。α+βを、a,bで表すのはどこに書いているのでしょうか?教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。