No.1
- 回答日時:
重心周りの重力のモーメントが0だから、タイル一つをm、TQRBの重心をKとすれば、
GT×4m-GP×m=0
という等式が立てられます!
このやり方でもいいですが、この問題の場合は、ただ単に質量の等しい3つのタイルがあるだけなのでそれぞれの重心を結んでできる三角形の重心が全体の重心であることを使えば一瞬で終わりますよ
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
直線OBに対して対称なので、重心はOB上にあることは自明としてよいですか?
そうであれば、Oの周りの「力のモーメント」を考えます。
切り欠く前のOABCの重心位置は、TなのでOから (√2 /2)L の距離。
切り欠く TQBR の重心位置は、Oから (3√2 /4)L の距離。
これはよいですね?
切り欠き後のOAQTRCの重心の位置GのOからの距離を k とします。
モーメントを考える力は何でもよいのですが、図の「下向き」に重力がかかっているときのOの周りの力のモーメントを考えれば、重力加速度を g として
・切り欠く前のOABCのモーメント(働く力は Mg, 腕の長さは (1/2)L)
A = Mg * (√2 /2)L/√2 = (1/2)MgL
・切り欠く TQBR のモーメント(働く力は (1/4)Mg, 腕の長さは (3/4)L)
B = (1/4)Mg * (3√2 /4)L/√2 = (3/16)MgL
・従って、切り欠き後のOAQTRCのモーメントは(働く力は (3/4)Mg, 腕の長さは k/√2)、その差し引きに等しいので
(3/4)Mg * k/√2 = A - B = (1/2)MgL - (3/16)MgL = (5/16)MgL
従って
k = √2 * (5/16)(4/3)L = (5√2 /12)L
これはOからの距離なので、x, y 座標で表わせば ((5/12)L, (5/12)L) です。
最初から「x 座標」を使えば √2 が入らないですっきりするかな。G のx座標を X として
(3/4)MgX = Mg*(1/2)L - (1/4)Mg*(3/4)L = (5/16)MgL
→ X = (5/12)L
No.3
- 回答日時:
OABCの重心Tの座標を(L/2、L/2)
TQBRの重心を(3L/4、3L/4)とすると
{M(L/2、L/2)-(1/4)M(3L/4、3L/4)}/{M-(1/4)M}=(5L/16,5L/16)/(3/4)=(5L/12,5L/12)
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