二次関数の定義域のやり方がまったく分からないので説明お願いします…

二次関数の定義域のやり方がまったく分からないので説明お願いします…

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/10/11 14:12

y＝x^2+2x　(-2≦x≦1)　まずぱっと見て最小値がx＝-1に存在することが判る。

＝x(x+2)　←　この因数分解は必要がないが、x＝0,-2でx軸と交わる。この因数分解だけで答えは出る。
＝(x^2+2x+1)-1　←　一応、平方完成させる
＝(x+1)^2-1　←平方完成し頂点を求めた。(-1,-1)が頂点であることが判る。
x^2項の係数が1なので下に凸である。
xの定義域(-2≦x≦1)を考え、頂点のx＝-1の時、最小値-1を取ることが判る。定義域の中に頂点が含まれる。
頂点からより離れているx＝1の時、最大値3を取る。

2次関数の式で、基本形(平方完成)⇔一般形　の変換は自在にできるようにならないと試験で勝負が出来ないです。
また、頂点がどこにあるのか上に凸か下に凸か、因数分解や平方完成などの手段でおおよそを把握すること。
2次関数のグラフを頭の中でイメージすること。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/10/11 14:01

平方完成形にする。

y=x²+2x=(x+1)²-1

グラフに書くと、軸:x=-1、頂点(-1,-1)

-2≦x≦1の範囲のyの値は、下図の赤線。
最大値が黒●、最小値が青●、と解る。
青●は頂点。