フーリエ係数の証明 https://drive.google.com/file/d/10rbn7v5

フーリエ係数の証明
https://drive.google.com/file/d/10rbn7v5JIQYRQg9 …
この式の証明が出来ません。
フーリエ級数を[－π～π]で積分してπをωT/2としてx=ωtと置換しようとしたのですが近い形まで行ったのですがf（ωt）となってしまいうまくいきません。
他に良い方法がありましたらご教授よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/30 23:38

「この式」ってどれ?

この回答へのお礼

URLの式です

お礼日時：2018/10/30 23:39

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/30 23:50

ひょっとして

a0=...
とか書いてある式のこと?

そうだとしたら, その a0 その他と f(t) との関係を前提にしなきゃならないんで, それを書いてくださいな.

あと, この質問文にある「ω」って, その写真とどのような関係にあるの?

この回答へのお礼

f（t）はフーリエ級数です。
πをTに変換するためにω=2πTを用いました。

お礼日時：2018/10/30 23:59

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/01 00:09

まず「フーリエ級数」といっても一般にはいろいろあるんで, あなたがどのようなフーリエ級数を想定してその式を証明しようと思ったのかがわからないとどうにもならない. で, その写真の式に「ω」なんてものがないのは理解できる?

質問文にある「フーリエ級数を[－π～π]で積分してπをωT/2としてx=ωtと置換しようとしたのですが近い形まで行ったのですがf（ωt）となってしまいうまくいきません。」って, 具体的にどうやったのか書いてくれないかなぁ.

この回答へのお礼

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suure …
このa0の結果を上で言ったようにやりました。

お礼日時：2018/11/01 00:16

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/01 01:02

そこに書いてあるように, 単純に定積分するだけでいい (ただし厳密には極限と積分の交換が可能であることを言っておく必要あり) んだけどなぁ.

うん, なにをどうしたら「f（ωt）」が出てくるのか全く想像つかない. やっぱり, 具体的にどうやったのか書いてくれないとどうにも説明のしようがないや.

この回答へのお礼

https://drive.google.com/file/d/1cifCJyR5cjgtVMz …
済みません、新たな質問になってしまうんですけどこの一番下の式の導出をできたらご教授願えますか。
よろしくお願いします。

お礼日時：2018/11/01 07:49

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/01 23:25

その上にある

f(t) = Σなんとかかんとか
の両辺を t で 0 から T まで定積分する.

厳密には #4 に書いたように極限 (無限和) と積分が交換可能であることをいわないといけないが, そこに目をつむって項ごとに定積分していいと思えばそれだけの話.

この回答へのお礼

https://drive.google.com/file/d/1N6XtgO2NEqPmfdg …
上の写真の様にb0の式は何とか形になったのですが後の二つはどの様にすれば導出出来るのでしょうか。
ご教授よろしくお願いします。

お礼日時：2018/11/02 09:05

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/02 23:29

右辺の積分の計算をする.

この回答へのお礼

済みません、もう少し詳細に教えていただけませんか。
よろしくお願いします。

お礼日時：2018/11/03 07:20

No.7 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/03 23:37

例えば

an = (1/T)∫f(t) sin nωt dt
(積分範囲は省略) の右辺を
f(t) = Σなんとかかんとか
から作ろうとしたら
両辺に sin nωt を掛けて t で積分する
しかないよね.

じゃあ,
f(t) = Σなんとかかんとか
の右辺に sin nωt を掛けて t で積分する
とどうなるでしょうか.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/11/04 22:04