この問題の解き方がわかりません。わかる人がいれば教えてください。

この問題の解き方がわかりません。わかる人がいれば教えてください。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/13 17:20

dから上に線を伸ばして、交わる所から、a方向の角度をi

b方向の角度をhとすれば、h+i=180度
また、d+eは、cの右隅になる。
よって、aからeまでの合計角度は、
四角形・2ー180度=360・2ー180=3・180=540度

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/13 13:12

これは度々見かける問題ですね。

一部が凹んでいるような図形問題の解法としては、以下のようなものがお決まりです。
下図のように補助線（赤）を引く
すると、新たに三角形ができます。
三角形の内角の和は180度だから
d+e+j=h+i+j=180
⇔d+e+j=h+i+j
⇔d+e=h+i・・・①
です。つまり、dとeを合わせたものはhとiを足し合わせた物に匹敵するという事です。
これを、頭に入れて
a+b+c+d+e+f+gを考えます。
a+b+c+d+e+f+g=a+b+c+(d+e)+f+g
=a+b+c+(h+i)+f+g　←←←①を使って(d+e)を(h+i)に置き換えた
となりますが、a+b+c+(h+i)+f+gは赤線を引くことによって新たにできた5角形の内角をすべて足し合わせたときの式になっていますから
a+b+c+(h+i)+f+g=540°です。　←←←n角形の内角の和の求め方は、180x(n-2)
したがって
a+b+c+d+e+f+g=a+b+c+(d+e)+f+g
=a+b+c+(h+i)+f+g=540°
⇔a+b+c+d+e+f+g=540°　と分かります＾－＾

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/11/13 00:54

cの角からfの角まで直線を引き､新たにcの隣にできた角をh､fの隣にできた角をiとしておきます。

ここで、d＋e＝h＋fですから、dとeのかわりにhとfを足すことにします。
すると、全ての角を足すと五角形の内角の和と同じになりますので、540°