量子数のスピンとは何ですか。

Question

ググっても難しくてよくわかりません。なるべくわかりやすく教えてください。

majimelon37 · Accepted Answer

No,13の補足。黒い軸の周りの回転は、磁場が0の時は止まるので、赤い矢印は一定の向きをむきます。しかし、赤い矢印は角運動量だから、赤い矢印の周りを回転する運動があると考えられる。それについての考察があるが、それは非公開情報なので、今は公開できません。

majimelon37 · Answer

No.9への質問
詳しい説明を図をありがとうございます。恐縮するほどありがたいのですが、ちょっと難しいですね。スピン量子数が 1/2というのは、電子の自転が一回転に満たない、半回転（１８０度回転）ということですか？
シュレディンガー方程式、ぐぐってwikiや他のサイトも見てみましたが、難しくてよくわかりませんでした。
お恥ずかしいのですが、No.8の図が理解できていません。球体は電子の角運動の動きを現しているのですか、それとも、原子を現しているのですか。＞

球体は電子の角運動の動きを現しているのですか、＞

球体は電子の角運動の動きです。黒い太線は電子の自転軸です。赤い矢印は電子は、角運動量の向きです。これは、すなわち、この電子が微小磁石になっていて、その磁石の向きが赤い矢印です。電子全体は赤い矢印と一緒に黒い太線の周りに回転します。上の水色の線はスピン1/2のときの赤い矢印の先端の軌跡です。下の水色は、スピン－1/2のときの電子の角運動の軌跡です。
むつかしいので全部の疑問には答えられません。

スピン量子数が 1/2というのは、電子の自転が一回転に満たない、半回転（１８０度回転）ということですか？
スピンが２回転して720°回転すると元の状態と同じ状態にもどると考えるとよいです。
自然界には２回転してもとに戻るものはいくつかあります。私の知っている例１メビウスの輪。長さ１５ｃｍ、幅２ｃｍのテープの一端の表側に糊をつけて、他端の裏側に貼り付けたものをメビウスの輪といいます。幅２ｃｍのテープの中央に鉛筆で線を引いてみると
1周した時は、テープの裏側にあるので、2周目にもとの位置にもどる。例２複素関数論でｗ＝√ｚのリーマン面。例３コーヒーカップに水を入れて、右のてのひらに乗せて下さい。それから、右の掌に載せたまま水をこぼさないで、３６０°以上回転して下さい。結果は720°回転で戻ります。最初は、手の動かしようがないと思うでしょうが、コップを右の脇の下をくぐって背中の方へ通すのがコツです。、後は体をよじって、コップを頭の上に持って行くと720°回転ができます。この原理は回転台の上に置いた装置に電線をつないで電気を供給することに使われます。例4回転台に置いた装置に電気を供給すれば、装置が回転したとき、電線がねじ切れてしまうと思うのが普通の常識ですが、その常識を覆す方法ができます。例3はエマンの物理学にありました。
http://eman-physics.net/quantum/bloch_sphere.html
エマンの物理学には、初歩から書いてあるから、勉強できます。

s_hyama · Answer

あと、時間軸と空間軸が直交するように

光子と電子の波動は、実数と虚数が逆になるので、スピン１とスピン１/2が対応してるのね

最近、SHEの光子版である「光スピンホー
ル効果SHEL」が提唱されたが、それによる
と、スピン１の光子は、スピン1/2の電荷と
同じ働きをし、屈折率の勾配が、電気ポテ
ンシャルの働きをするとされる 。
http://home.sato-gallery.com/research/light_and_spin.pdf#search='%E5%85%89%E5%AD%90%E3%81%A8%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3'

s_hyama · Answer

間違った
自転する電子の荷電半径は、κe＝(2/3)λe＝(2/3)h/(me・c)

古典電子半径は、re＝αλe/(2π)＝3ακe/(4π)の関係があるから
おおまかにいうと、古典電子半径の根拠の時点で、既に自転と軌道を混乱してますね

s_hyama · Answer

多くの原子の場合には、より複雑なスペクトル線の分裂が見られる。このスピン角運動量と軌道角運動量の両方を考慮した場合の分裂を異常ゼーマン効果という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%8A%B9%E6%9E%9C

ボーアの原子模型だと、定常波が軌道角運動していると考えるのだけど、これは古典の粒子的な運動であって、波動性はむしろスピン角運動の方なの

正常ゼーマン効果において放出される電磁波には異方性が存在する。かけた磁場に対して平行な方向には Δml = ±1 の遷移による光が放出される。そして Δml = +1 と Δml = −1 の遷移に対応する光はそれぞれ逆向きに回転する円偏光となっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%8A%B9%E6%9E%9C

電子も自転する波動ｗが、原子核の周りを回っているｖとイメージがしやすい

その粒子と光速度の比が、微細構造定数、α＝v/c
光速度と波動の比が、ローレンツ因子、γ＝c/w
光速度と粒子と波動は、c^2＝v^2＋w^2
自転する電子の荷電半径は、κe＝2/3λe＝h/(me・c)

だから、難しくはないのだけど、今の量子力学が以下のようなパラドックスを持っているので、混乱させているだけね

また，速さvの粒子の物質波の振動数νBと波長λBの間には，v＝νBλB(あるいは，光子と混同してc＝νBλB)の関係があると考えがちである。これらは次のようなパラドックスに陥る。
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_2_kaitei/contents/ph-2/3-bu/3-2-4.htm

いや、別に何も難しいことはしていない。c=νλという関係を使ったのみである。
http://eman-physics.net/quantum/debroglie.html

majimelon37 · Answer

No.8のイメージ図について、説明が不足していたので補足します。この図は1個の電子が磁場の中にある時の電子の角運動量のイメージです。黒い太線は磁場の方向で、これが自転軸になります。赤い矢印は電子は、角運動量の向きです。これは、すなわち、この電子が微小磁石になっていて、その磁石の向きが赤い矢印です。電子全体は赤い矢印と一緒に黒い太線の周りに回転します。上の水色の線は赤い矢印の先端の軌跡です。下の水色は、電子が磁場と逆向きの場合で励起状態です。回転速度は磁場の強さに比例します。その回転運動はシュレディンガー方程式で計算する通りに回転します。シュレディンガー方程式は量子力学の基本の運動方程式です。計算外のことが起きない限り、そっとしておけば、赤い矢印の先端が計算からはずれることはありません。これを方向量子化といいます。方向が、二つの水色に制限されているからです。これをスピン＋1/2または－1/2の状態と呼ぶ。ここまであいまいな話はありません。磁場の強さが弱くなって0になると、赤い矢印は、水色の円軌道のどこかで回転を停止します。どこで止まったのかを測定するために見ることはできますが、見るというのは光が電子に衝突して跳ね返るので、それまで回ってきた軌道の状態は変化するので、その後の予測は困難になります。ただし、この実験は思考実験で、実際にやるのはほとんど不可能です。このあたりはあいまいです。
電子スピン共鳴という実験では、この回転する電子と共鳴する周波数の電波を当てると、電子が電波を吸収して＋1/2の状態から－1/2の状態になったり、逆に－1/2の状態から＋1/2になって電波を放出したりします。水素原子核の陽子のスピンで行う核磁気共鳴は医者が人体の中を見るMRIの装置で使い、この吸収電波を測るものです。磁場の強さで回転速度が決まり、電波と共鳴するときだけ吸収が起きるので、磁場強度に傾きがあると、磁場強度一定の面だけで共鳴が起こり、断面の情報が取れる。人体の断面が自由に見られる。MRI装置を開発した人も、陽子が自転しているというイメージを持って開発したのだろうと私は推定します。MRI装置の原理を説明するときは、自転が謎だという話は説明の邪魔なだけです。
図の赤い矢印はスピン角運動量であるから、赤い矢印を軸とする回転運動もあるはずだと考えられます。
この回転運動にもシュレディンガー方程式は答えを与えます、しかし、この答の意味が解らないので、今は、無視することになっています。この意味では自転は謎です。
あいまいを強調すると、あいまいでないことまで、あいまいだと思って、勉強も、研究もしないで放棄することになる例が起きています。あなたも、もし曖昧な印象だけ残ると、私の説明は大部分、関心の外になってしまうでしょう。
実際の世界でも、自動車が止まった時、タイヤの回転がどの位置で止まったかなど、ほとんど問題にしない。道路でタイヤが傷ついて、それが犯罪捜査とつながる時は、タイヤの回転がどの位置だったか問題になるでしょう。その時の条件までを取り入れて電子の理論を作り、シュレディンガー方程式をたてることは不可能です。その不可能を可能にすれば、量子力学の曖昧性は消えるかも知れないと想像することはできます。そう考えると、曖昧性のない理論は、複雑な現実を不当に単純化する誤った理論となります。

majimelon37 · Answer

No.6ですが、補足です。自転も謎ではありません。エマンの物理学に
http://eman-physics.net/quantum/bloch_sphere.html
　『「z軸方向のスピン上向きが確定した状態」|z↑⟩はブロッホ球面上では原点から真上の方を向いているが、それと同じ状態は物理的には次の図のようなイメージに近いのであった。』 という解説に続き
図のようなイメージ図が示されています。普通の自転より複雑です。
エマンの物理学は量子力学や量子コンピュータをよく教えてくれます。

No.7の解説もよい解説だと思いました。

d9win · Answer

スピン角運動量は電荷と並ぶ素粒子の基本的な要素です。#6回答に電子のスピンを磁石に例えた簡明な説明がありますが、不思議なことに光(光子)にもスピン角運動量があって、その大きさは電子の2倍の±h/2πです。スピン角運動量の機構は未だ判ってません。
そのように捕らえどころがないスピンの概念が定まったのは1925年で、シュレーディンガー方程式が発表される1年ほど前です(スピンを検出したとして有名なGerlachとSternの実験の3年後)。1913年にボーアが提示した原子モデルを発端に前期量子論が華々しく展開されて、電子の状態は主量子数n, 副量子数k (量子力学の方位量子数l), 磁気量子数mの3種の整数(量子数)で表されることが判った(1920年Sommerfeld)。そして、その正しさは分光スペクトルや(磁場を加えた状況の分光スペクトル観測である)ゼーマン効果の観測をほぼ正しく説明できた。
ほぼ正しくというのは、分光技術が精緻になって、それまで1本の輝線と思ってたものが、大抵複数の輝線(多重項)から構成されていることが分かったからである。当時、この違いが大問題となった結果、実験データを説明するために、(1)電子の副量子数kは1から始まるのでなく0から始まること(k=0は軌道運動量=0を意味するので、電子の軌道が存在しないとする1つの理由となった)、(2)電子自体に第4の量子数を考えねばならないことになった。この(2)がスピン角運動量に当たって、#6回答にあるような特性を有さねばならない訳です。(ここらの話しは、朝永さんの量子力学(I)の孫引きです)
スピン角運動量の機構や実態が説明され尽くされてない以上、このような歴史を知っておくことも大事であると思います。

majimelon37 · Answer

知らない人ほど、曖昧なものとして説明するので、曖昧なものと信じてはだめです。電子、陽子、中性子などの素粒子はみな微小な磁石になっています。その磁石の強さをスピン磁気モーメントといいます。磁気モーメントとは磁石の強さのことです。磁石には、永久磁石と電磁石があるが、このうち永久磁石は電子の微小磁石の向きを揃えて大きな磁石としたものです。電磁石の磁気モーメントはコイルを流れる電流から発生じます。電流があると電子が動くから、磁気が発生します。電気が動くと磁気が発生することはビオ・サバールの法則など、電磁気学で知られています。しかし永久磁石の磁気は電子自身が磁石になっているで、電子が流れて電流になる作用ではありません。それで、電子スピンは電子自身が回転する自転のようなものと想像されています。磁化していない鉄を磁化させると、それが少し回転することが実験的にわかっていて、それをアインシュタイン-ド・ハース効果といいます。回転と関係があることは確かだが、自転とは言い切れません。理由は電子の大きさを仮定して、磁気モーメントを計算すると回転速度が光速度以上になって、古典電磁気学と計算が合わないからです。それで、自転とは言えないかも知れないが、回転モーメント(角運動量)を持っているということになった。これをスピン角運動量という。電子の電荷と質量は、どの電子も同じだが、どの電子のスピン角運動量もやはり同じです。その大きさはℏ＝h/2πの半分＝ℏ ✕1/2です。ここでhはプランクの定数、ℏはディラック定数といいます。こういう表現をする理由は、原子内の電子はスピン角運動量のほかに軌道角運動量を持っていて、その大きさはℏの整数倍です。それに比べるとスピン角運動量はℏの半分です。電子1個の微小磁石を磁界の中に置くと、この磁石の向きを向くか反対の向きを向くかどちらかです。したがって磁界の向きを基準にするとスピン角運動量は±ℏ/2です。スピン角運動量はこれ以外の値をとることはありません。これを略して、スピンは±1/2であるというが、正しくはスピン量子数が1/2または－1/2という。角運動量がとる値に制限があることを方向量子化という。軌道角運動量でも方向量子化があり、量子数ｌ,ｍで指定される。
パウリの原理が重要だが、No.4の方が少し触れているが、皆さんご存知でしょうから省略する。
ランダウの本には、自転などの古典解釈は無意味だと書いてあるそうだが、自転という古典解釈をもとに理論を考察することは無意味だろうから理論家はそれを戒めるためにそういう事を言うが、軌道運動でない、回転の角運動量を持っていて、回転軸の向きも分かっているのだから、電子が持つ角運動量を新たに自転と定義すればよいと、説明には便利だと、私は思う。それで困る人はいないと思う。
ここまで、曖昧な話は一切ない。このほかに曖昧な話はあるが、それはその研究者が誤っているためだというかなりの証拠があるが、今後の議論の問題である。

puyo3155 · Answer

古典的解釈で、理解しようとすること自体が、無意味だと思うことです。

素粒子には、さまざまな性質があり、電荷とか、質量とか、マクロでも通じる概念もある一方で、マクロでは想像も付かない、素粒子を特徴づける物理量の一つがあると考える以外にありません。

もとは、電子という粒が回転していると考えると磁性が生じる根拠になりうると考えて、スピンといっていたのが、深く考えると古典的な意味でのスピンというのは意味がないとなって、でも習慣でスピンと言い続けていたら、理論の探求が進んで、それはそれでスピンと言っても、いい感じじゃないか・・となり、でも実際のところ、ミクロの世界で何が起きているのかは、本当のところ誰にもわからない・・・・・って感じ。量子論の世界は、こういう話が多いですね。

量子数のスピンとは何ですか。

No,13の補足。

No.9への質問

あと、時間軸と空間軸が直交するように

間違った

多くの原子の場合には、より複雑なスペクトル線の分裂が見られる。

No.8のイメージ図について、説明が不足していたので補足します。

No.6ですが、補足です。

スピン角運動量は電荷と並ぶ素粒子の基本的な要素です。

知らない人ほど、曖昧なものとして説明するので、曖昧なものと信じてはだめです。

古典的解釈で、理解しようとすること自体が、無意味だと思うことです。

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