企業行動理論の最適供給量の決定について
生産可能性集合が凸、固定費用がすべてサンクコスト、完全競争のケースを考えます。
グラフを書いて、限界費用曲線と価格が一致するところが利潤最大化となりますが、
ここでは「この点と異なる点で限界的に生産量を調整したら、利潤が上がるからそう」という説明がなされています。
効用最大化の時もこういう説明がありましたが、いまいち腑に落ちません。
「利潤最大化(だと思っていた)ところ以外で利潤が上がる」のなら、そこは利潤最大化していないのではないのか...と思ってしまうのです。
どなたか説明お願いします。
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
>x<x'<x*に対してMΠ(x)>MΠ(x')>MΠ(x*)=0と、限界利潤は減少していきますが
ここは限界利潤のグラフを書けば理解できると思うのですが, 書けません...既知とする事実からどう描けばよいでしょうか。
>限界利潤がプラスであるかぎり、利潤Πはxとともに増加し、Π(x)<Π(x')<Π(x*)となり、Π(x*)で最大となるのです。
時間がないのでここは明日ゆっくり考えます。
No6で例をつくったので、その例を使って具体的に考えてください。そうすればよくわかるでしょう。
No6の例をつかえば、
Π(x)=10x- x^2- 1
MΠ(x)=10 -2x
なので、グラフを描くこともできるし、x*=5なので、x=1、x’=3とおけば具体的に考えられるでしょう。
私は明日から旅行に出るので、パソコンが手元になくなるので(スマホはありますが)、細かい話はできなくなります。あとは自分でよく考えてください。ヒントは十分与えたはずです。
No.6
- 回答日時:
もう一つの質問に答えましょう。
>利潤関数がその形を取るとなぜ仮定できるのかわかりません。
いくらでもそういう例はつくれます。
いま、P=10で、C(x)=x^2 + 1としましょう。すると、利潤関数Π(x)は
Π(x) = Px - C(x) = 10x - x^2 - 1
と、2次関数になる。利潤はx=5のとき最大値Π=24をとる。この利潤関数は高校で習ったように、放物線でx=5まではΠは上昇し、それを過ぎると下降する、逆U字型の曲線だ。
No.5
- 回答日時:
>生産量を限界的に調整しても利潤が上がらない
私も教養の経済学で習いましたが、経済学で言う限界的とは理系で言うΔxのことでここでのxは生産量です。つまり利潤をyとするとyをxで微分したときの値がゼロの点が極大(普通は最大、函数は上に凸)です。もの凄く簡単ですが、説明で用いられている日本語が下手なのでわかりにくいだけです、多分この教授はアホ。
No.4
- 回答日時:
質問に答えましょう。
>最適供給量x*より小さい生産量x,x'(x<x')を取ってきて, 生産を一単位(x→x')増やすと考えます。
そうすると, 費用は MC(x)<MC(x') だから, 利潤は P-MC(x')<P-MC(x) となって減ってしまうのではないでしょうか?
いいえ。あなたは利潤と限界利潤とを混同しています。利潤をΠで表し、Π(x)で生産量がxのときの利潤を表すと、
Π(x)=Px-C(x)
となり、
MΠ(x)=P- MC(x)
となります。
(ちなみに、「限界」とは数学的には微分のことで、最初の式をxで微分すると2番目の式が得られる。
Π'(x)=P-C'(x)
よって
Π'(x)=MΠ(x)
C'(x)=MC(x)
と置くと、上の2番目の式となる。)
ここで、MΠは限界利潤で、限界費用MCと同じように定義され、生産量を1単位追加したときの追加的利潤を表しています。あなたが主張するように、x<x'<x*に対してMΠ(x)>MΠ(x')>MΠ(x*)=0と、限界利潤は減少していきますがが、限界利潤がプラスであるかぎり、利潤Πはxとともに増加し、Π(x)<Π(x')<Π(x*)となり、Π(x*)で最大となるのです。
なるほど限界的に考えていたのですね。申し訳ないですが, もう一押しお願いします。
>x<x'<x*に対してMΠ(x)>MΠ(x')>MΠ(x*)=0と、限界利潤は減少していきますが
ここは限界利潤のグラフを書けば理解できると思うのですが, 書けません...既知とする事実からどう描けばよいでしょうか。
>限界利潤がプラスであるかぎり、利潤Πはxとともに増加し、Π(x)<Π(x')<Π(x*)となり、Π(x*)で最大となるのです。
時間がないのでここは明日ゆっくり考えます。
何度も申し訳ありません。
No.2
- 回答日時:
回答1でわからなかったら、縦軸に利潤Πをとり、横軸に生産量xをとり、利潤関数Π(x)は逆U字型(お椀を伏せた形)をしているとしましょう。
利潤は生産量がx*のときU字の底に達する(逆U字なので最大になる)としましょう。U字の底の近傍ではxを増やしたり、減らしたりすると、上昇するので、最大値には達していない。具体的には逆U字の底(つまりてっぺん)の左側ではxを増やすと上昇するし、右側ではxを減らせば上昇する。しかし、逆U字の底(てっぺん)に到達してしまうと、そこからxを増やしても、減らしても、下降するだけです。ちゃんと、図を描いて考えれば、当たり前のことをいっていることがわかるでしょう。ちゃんと図を描いて眺めてください!No.1
- 回答日時:
右上がりの、ある企業のMC曲線(限界費用曲線)を、縦軸にMC、横軸に生産量をとって描いてください。
その図に縦軸のの任意の点に市場価格Pをとり、そこから水平の直線(価格線)を描いてください。MC曲線と価格線との交点がその企業の利潤最大化生産量x*を決定します。なぜなら、その生産量の左側(つまり、x<x*)の生産量xではP>MC(x)となるが、xを増やして、x*に近づけるなら、利潤は増える。価格が限界費用(生産をもう1単位増やすときの追加費用)を超えているのだから、生産をもう一単位増やすことで利潤が増えるからです。最適生産量の右側(つまりx>x*)でも同様のことが言える。このときは、P<MC(x)となっているのだから、xを減らすことで利潤を増やすことができる。つまり、xは利潤を最大化する生産量ではないのです。この議論はP=MC(x*)となっているときはじめて、そのx*が当該企業の利潤最大化生産量となっていることを示しています。以上でも理解できないでしょうか?ちゃんと図描いて、眺めてください。
>その生産量の左側(つまり、x<x*)の生産量xではP>MC(x)となるが、xを増やして、x*に近づけるなら、利潤は増える。価格が限界費用(生産をもう1単位増やすときの追加費用)を超えているのだから、生産をもう一単位増やすことで利潤が増えるからです
最適供給量x*より小さい生産量x,x'(x<x')を取ってきて, 生産を一単位(x→x')増やすと考えます。
そうすると, 費用は MC(x)<MC(x') だから, 利潤は P-MC(x')<P-MC(x) となって減ってしまうのではないでしょうか?
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