確率計算について教えて下さい。 10秒に一回作業をする人が5人いた場合に、同時に3人の作業がぶつかる

確率計算について教えて下さい。

10秒に一回作業をする人が5人いた場合に、同時に3人の作業がぶつかる確率を求めたいのですが、どのように計算すればいいか教えていただけないでしょうか？

初歩的な問題で恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 情報が不足しており申し訳ございませんでした。
  
  5名の作業者が、10秒に一回の頻度でランダムに作業を開始し、作業は1秒で完了し、各作業者は同じタイミングで定期的に作業を繰り返す場合に、3名以上の作業が重なる確率を求めたいと思っています。
  
  よろしくお願いいたします。

    補足日時：2018/11/21 17:09

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/11/21 13:59

10秒間に何秒作業するかによって変わる。

作業時間が瞬間なら確率0で、作業時間が10秒かかるなら確率100%でしょう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/21 15:13

「１回の作業」の「占有時間、占有率」がないと計算できません。

「10秒に一回、ほんの一瞬だけ占有」であれば、ぶつかることはまずないでしょう。
「10秒に一回、連続して10秒間占有」だったら、２人以上いれば100％ぶつかります。ず～っと「空き待ち状態」になります。

１人の占有率が p （0<p<1）であれば、
・２人がぶつかる確率 = p²
・３人がぶつかる確率 = p³
です。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/21 17:52

No.2です。

「補足」を見ました。

No.2に書いたとおり、各人の占有率は p = 0.1 ですから（平均で 10秒に１回、占有時間１秒なので、1秒/10秒）
・任意の２人がぶつかる（作業時間が重複する）確率 = p² = 0.01 (1/100）
　５人のうちから２人を選ぶ組合せ 5C2 = 10
　従って、５人が作業しているときに誰か２人がぶつかる確率は
　　0.01 * 10 = 0.1
・任意の３人がぶつかる確率 = p³ = 0.001
　５人のうちから３人を選ぶ組合せ 5C3 = 10
　従って、５人が作業しているときに誰か３人がぶつかる確率は
　　0.001 * 10 = 0.01
・任意の４人がぶつかる確率 = p⁴ = 0.0001
　５人のから４人を選ぶ組合せ 5C4 = 5
　従って、５人が作業しているときに誰か４人がぶつかる確率は
　　0.0001 * 5 = 0.0005
・５人がぶつかる確率 = p⁵ = 0.00001

従って、３人以上がぶつかる確率は
　0.01 + 0.0005 + 0.00001 = 0.01051 ≒ 0.01
です。これは、5人の全作業回数のうち、どれだけの確率で「ぶつかる」（作業時間が重複する）回数が出現するかを示したものです。

ただし、これは「ぶつかったかどうか」だけの計算であり、「ぶつかっても、ぶつからなくても、平均10秒周期で１秒間占有」を繰り返すという条件です。
「ぶつかったら、作業できないので作業を１回パス（この場合には占有時間ゼロ）」とか「ぶつかったら、空くまで待って空いてから１秒間作業し、そこから起算して平均10秒ごとに作業を開始（つまり、ぶつかったら「平均10秒周期」が待ち時間分だけ伸びる）」とか、詳細条件によっていろいろ変わります。

この回答へのお礼

大変わかりやすいご説明ありがとうございました。

お礼日時：2018/11/21 20:35