隣接３項間の漸化式

Ｘo＝Ｘ（０）と書くことにします。

Ｘ(0)＝1、Ｘ(1)＝0.9
Ｘ(n+1)＝-0.2Ｘ(n)+0.99Ｘ(n-1)

の一般解を求め、実際の計算では、一般解が示しているような値に収束するか、それとも全然関係ない値になってしまうのかどうなるのでしょう。

お手数ですが教えてください(>_<)

No.3 回答者： keyguy 回答日時： 2004/11/17 04:47

特性方程式

x^2+0.2・x-0.99=0
は重根を持たないから根をα，βとすると一般解は
X(n)=A・α^n+B・β^n　(A,Bは任意定数)
です
ややこしい変形をする必要はありません

ちなみに2重根を持てば任意定数がnの一次式C・n+Dのようになるだけです

No.2 回答者： age_momo 回答日時： 2004/11/16 16:18

X(n+1)＝-0.2X(n)+0.99X(n-1)

より
X(n+1)+1.1Xn=0.9(X(n)+1.1X(n-1))
=0.9^n*(X(1)+1.1X(0))
=2*0.9^n
X(n+1)-0.9^n+1=-1.1(X(n)-0.9^n)
X(n)-0.9^n=(-1.1)^(n-1)*(X(0)-1)=0
X(n)=0.9^n

収束しますし各項エクセルで計算してもこうなりますよ。

No.1 回答者： Rossana 回答日時： 2004/11/16 16:12

特性方程式t^2+0.2t-0.99=0の解を求める。

それらをα，βとすると
Ｘ(n+1)－αＸ(n)＝β{Ｘ(n)－αＸ(n-1)}
これより
Ｘ(n+1)－αＸ(n)の一般項を求める。
また
Ｘ(n+1)－βＸ(n)＝α{Ｘ(n)－αＸ(n-1)}
より
Ｘ(n+1)－βＸ(n)の一般項も求めて連立してX(n)の一般項を求める。