PHの高さを教えてください。

PHの高さを教えてください。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/11 20:07

APsin60°=BPsin75°

APcos60°+BPcos75°=100
これらからBP求まるから
PH=BP・Sin60°
とすればおしまい。

ちなみに
sin75°=sin(30°+45°)=sin30°・cos45°+cos30°・sin45°=1/(2√2)+√3/(2√2)
=(√6+√2)/4
cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=√3/(2√2)-1/r(2√2)
=(√6-√2)/4

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/11 14:37

発想力が不必要な解法は以下

BH=aとすると
直角三角形BHPで
PH=axtan60=√3a
PB=√(a²+(√3a)²)=2a ・・・三平方定理より
（ここまで、30度60度90度の直角三角形の辺の比を利用して求めると楽）
角APB=180-60-75=45°だから
△PABに正弦定理を用いて
PB/sinA=AB/sinP
⇔2a/sin60=100/sin45
⇔a=(100/sin45)x(sin60/2)=100÷(1/√2)x(√3/2)÷2=25√6
∴PH=√3a＝√3x25√6=75√2

No.2 回答者： 酪酸納豆 回答日時： 2018/12/11 10:37

PH=75√2

No.1 ベストアンサー 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/11 10:35

BからAPに垂直となるような補助線を引き、APとの交点をIとする。

△ABIは、30°、60°、90°の直角三角形となるから、１：２：√３の関係により、
AI＝50ｍ、BI＝50√３ｍが求まる。

さらに、
△BCIは、45°、45°、90°の直角三角形となるから、１：１：√２の関係により、
BI＝50√３ｍから、IP＝50√３ｍ、BP=50√６ｍが判る。

BPが求まったので、
△PBHが、30°、60°、90°の直角三角形（１：２：√３の関係）であることを利用して、
BH＝25√６ｍ、PH＝25√18＝75√２ｍを求めることが出来る。

PH＝75√２ｍ