袋の中に、２と書かれたカードが5枚、３と書かれたカードが4枚、４と書かれたカードが3枚入っている。こ

袋の中に、２と書かれたカードが5枚、３と書かれたカードが4枚、４と書かれたカードが3枚入っている。この袋から一度に3枚のカードを取り出す時、３枚のカードの数の和が奇数である確率を求めよ。

解答に、【3枚のカードの和が奇数となる3数の組は(2,2,3)(2,4,3)(4,4,3)(3,3,3)これをもとに、確率をけいさんしてもよいが、手間がかかる。】とありました。この解法を教えてください。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/24 11:10

【3枚のカードの和が奇数となる3数の組は(2,2,3)(2,4,3)(4,4,3)(3,3,3)これをもとに、確率をけいさんしてもよいが、手間がかかる。

】
＞この方針で解くなら
12枚のカードの中から、3枚を取り出す方法は１２C3通り
(2,2,3)となるのは5C2x4C1通り
(2,4,3)となるのは5C1x4C1x3C1通り
(4,4,3)となるのは3C2x4C1通り
(3,3,3となるのは4c3通り
よって和が奇数となるのは
5C2x4C1+5C1x4C1x3C1+3C2x4C1+4c3通り
求める確率は
(5C2x4C1+5C1x4C1x3C1+3C2x4C1+4c3)/12C3
=(40+60+12+4)x6/12x11x10
=29/55

もう少し楽するなら
奇数3枚をとる方法4C3通り
奇数１まいと偶数2枚を取る方法4C１x8C2通り
→和が奇数は4C3+4C1x8C2=116通り
求める確率は
116/12C3=29/55
^-^\

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/12/24 08:59

解答ではおそらく、カードを奇数が４枚偶数が８枚として、和が奇数になるのは「奇数一枚と偶数二枚」または「奇数三枚」として計算していたのではと思います。

それと同様に「２が二枚に３が一枚」「２と３と４が一枚ずつ」「３が一枚に４が二枚」「３が三枚」に分けてそれぞれ計算するということでしょう。
たとえば、２が二枚で３が１枚は（５／１２×４／１１×４／１０）×３＝２／１１
以下同様に計算して合算すれば良いでしょう。