高校物理について質問です。

床から初速v₀で角度θの方向に投げた際
最高点の高さhを求めよ
という問題について


最高点に達するまでの時間
t=v₀sinθ/g
これをv₀t+(1/2)αt²に代入し
h=v₀²sinθ/g+(1/2)g (v₀sinθ)²/g²
h=v₀²(2sinθ-sin²θ)/2gとなりますが

v²-v₀²=2αxから
0²-(v₀sinθ)²=2ghより
h=v₀²sin²θ/2g
が正しい答えとなっています。


tを代入した式はどこが間違っているのでしょうか？


お詳しい方回答よろしくおねがいします。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/28 12:21

>これをv₀t+(1/2)αt²に代入し

高さを求めるのだから、初速はv0じゃなくてv0sinθ
重力加速度は下向きだからα=gじゃなくて-g

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/28 12:08

#２追加

＃２でgの正負につて指摘しましたが、その他に
h=v₀²sinθ/g-(1/2)g (v₀sinθ)²/g²
　　　　↑
　　　　ここのsinθは2乗になるはずです。確認してください
以上2点を正すと、＃２①式②式から
h=v₀²sin²θ/g-(1/2)g (v₀sinθ)²/g²を得ます
ゆえにh=(1/2)(v₀sinθ)²/gが求まります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/28 12:01

どの向きを正にするのかはっきりさせましょう。

鉛直上向きを正とするなら
速度、時間、変位に関する物理法則の諸公式に本問の値を代入して
0=Vosinθ+(-g)t・・・①
h=Vosinθt+(1/2)(-g)t²・・・②　ただし、hは床の位置からの鉛直上向きへの変位
これらを見てお分かりの通り、上向きを＋としているので、このなかで唯一下向きである加速度=gは、-gとして式に代入されます。
あなたの間違いは、この正負の意識が薄いために起きているのかもしれませんが

h=v₀²sinθ/g+(1/2)g (v₀sinθ)²/g²
　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　ここの加速度は下向きにｇなのに+gとして代入してしまっています。
よって、正しくは①②に戻って
両者からtを消去（①を②に代入）すれば良いです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/28 00:11

＞これをv₀t+(1/2)αt²に代入し

これが間違い。
代入する式は
　(v₀･sinθ)t - (1/2)gt²
です。（初速は斜め上向き、加速度は鉛直下向き）

従って、
　h = v₀²sin²θ/g - (1/2)g (v₀sinθ)²/g²
　　= v₀²sin²θ/g - (1/2)v₀²sin²θ/g
　　= (1/2)v₀²sin²θ/g