数学です！ log[2]3、 log[9]25 、3/2の大きさを比較しなさいという問題の解き方を教

数学です！
log[2]3、 log[9]25 、3/2の大きさを比較しなさいという問題の解き方を教えてください！

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2019/01/12 14:22

3/2を底を2,9として書き表すと

log[2]2√2,log[9]27
になります。25は27より小さく3は2√2より大きいから
log [9]25<3/2<log[2]3

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/01/12 15:04

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/12 14:32

log[a]b=c⇔a^c=bだから

２を○乗すると３になる
９を●乗すると２５になる
・・・
２を１乗すると２になる
２を○乗すると３になる
２を２乗すると４になる
○乗は１乗と２乗の中間くらいかなと見当をつける（○は１．５くらい？）
９を1乗すると9になる
９を●乗すると２５になる
９を2乗すると81になる
●は○より小さそうだなと見当をつける
この段階でlog[2]3＞log[9]25かも　と見当が付く
そこで、log[2]3と3/2を比較
3/2=(3/2)log[2]2=log[2]2^(3/2)=log[2]2√2　・・・(log[2]2＝１)
とlog[2]3の比較
底が２にそろったので、真数同士を比較
2√2<3　・・・（√２＝1.142･･･）
この大小関係がそのまま対数の大小関係と一致するから
3/2=log[2]2√2<log[2]3

この段階で3/2が真ん中の数値かなと見当が付く
だから、次に3/2とlog[9]25を比較
3/2＝3/2log[9]9=log[9]9^(3/2)=log[9]27
底が９にそろったので、真数同士を比較
２５<２７　・・・（√２＝1.142･･･）
この大小関係がそのまま対数の大小関係と一致するから
log[9]25<log[9]27=3/2

以上をまとめると

log[9]25<3/2<log[2]3 　^-^\

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/01/12 15:04