次の方程式で定められるxの関数yについて、dy/dxをx、yを用いて表せ。 という問題です。 解答の

次の方程式で定められるxの関数yについて、dy/dxをx、yを用いて表せ。
という問題です。
解答の過程も書いて説明してくれるとありがたいです。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/13 09:59

厳密な数学的には正しくない書き方だとは思いますが

1.
2y dy = 4p dx
dy/dx = 2p/y

2.
dx/2√x +dy/2√y =0
dy/dx = -√(y/x)

3.
積の微分の公式で
y dx + x dy =0
dy/dx = - y/x
もしくは反比例の式に直して
-1/x^2

4.
dx = -sin y dy
dy/dx =-1/siny

5.
(x+y)'/(x+y) =1
(1+y')/(x+y) =1
y' = x+y -1

もしくは元の式を変形して
x+y =exp x
y' =exp x -1

6.
(x+y)' exp (x+y) =1
y' = exp -(x+y) -1