統計学の問題です。 母分散が 900 である正規母集団から、大きさ 100 の無作為標本の標本平均

統計学の問題です。

母分散が 900 である正規母集団から、大きさ 100 の無作為標本の標本平均 Xバー(フォントが無いためこの表記にしてます) を用いて、帰無仮説 H0:μ=100 を、対立仮説 H1:μ≠100 に対して仮説検定を行う。

(1) 母平均μを横軸にとり、Excelを用いて有意水準を 5%とした場合の検出力曲線を描きなさい。

(2) 標本平均が 92.45 であるとき、μの95%信頼区間を求めよ。

(3) 標本平均が 92.45 であるとき、p 値を求めよ。有意水準を5%とした場合、帰無仮説は採択されるか、あるいは棄却されるか。

解答がわからず困っています。
エクセルを用いた導出過程・解答をご教示頂けますでしょうか。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/16 01:23

(1) 有意水準を 5% とした場合の母平均の信頼区間は

　Xbar - 1.96 * √(900/100) ≦ M ≦ Xbar + 1.96 * √(900/100)
→　Xbar - 5.88 ≦ M ≦ Xbar + 5.88

検出力とは、この範囲で棄却される「 H0:μ=100」に対する 「Xbar - 5.88 以下」「Xbar - 5.88 以下」の範囲にある「対立仮説 H1:μ≠100 」の確率ということです。
対立仮説の確率は「μ≠100」なので「μ=0~99、101~∞」で計算してグラフにしろということです。

エクセルの「正規分布」の関数「NORM.DIST(x,平均,標準偏差,false) で「x より下側の確率」が返されますので、必要に応じて
　1 - NORM.DIST
で「上側確率」にしたり、
　NORM.DIST(x,平均,標準偏差,false) - NORM.DIST(y,平均,標準偏差,false)
で y～x の確率にしたりして計算できます。

(2) これは単純に
　92.45 - 1.96 * √(900/100) ≦ M ≦ 92.45 + 1.96 * √(900/100)
→　86.57 ≦ M ≦ 98.33

(3) 帰無仮説 H0:μ=100 であれば、95%信頼区間は
　100 - 5.88 ≦ M ≦ 100 + 5.88
→　94.12 ≦ M ≦ 105.88

「92.45」はこの範囲内に入らないので棄却。
ｐ値は、おそらく「92.45以下になる確率」でよいと思うので、エクセルの関数で
　　NORM.DIST(92.45,100,3,false) = 0.005604 < 0.025（片側検定）
なので棄却。