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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
通分して、各次数を比較するだけ!
a(x^2ーx+1)+(bx+c)(x+1)=(a+b)x^2 +(b+cーa)x +a+c=1より
a+b=0 ,b+cーa=0 ,a+c=1
∴ b=ーa ∴ ーa+cーa=ー2a+c=0 ∴ c=2a
よって a+c=a+2a=3a=1 ∴ a=1/3 ,b=ー1/3 ,c=2/3
No.3
- 回答日時:
恒等式の解き方は、
❶展開して係数を比較
❷適当な数値を代入
が基本です。
この問題は、❶の方法で解きます。
まず、分母に注目すると、
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
の公式が思い浮かぶのでは。
よって、右辺の分母を x^3+1 の形にして通分します。
左辺の分子は 1
右辺の分子は
(x^2-x+1)a+(x+1)(bx+c)
両辺にx^3を掛けて、分母を払うと
1=(x^2-x+1)a+(x+1)(bx+c)
xについて整理すると
(a+b)x^2+(-a+b+c)x+a+c=1
両辺の係数を比較して
a+b=0,-a+b+c=0,a+c=1
この3つの式を連立させて解くと、abcの値が求められます。
No.1
- 回答日時:
単なる分数の計算ですよね。
右辺を通分すれば、いいだけです。
a/(x+1)に(X^2-x+1)を掛けて
(bx+c)/(x^2-x+1)に(x+1)を掛けて
足したら、判ると思います。
分子が、
(a+b)x^2+(b+c-a)x+a+c になるから、これが左辺の1と等しいので、
とりあえず、手を動かして、計算してみることです
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