5の( 2 )お願いします！

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No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/01/19 05:56

下図を参考にしてください。

△AHD∽△FHG
相似比は
6:11

台形の高さをaとすれば
△AHDの高さは
6a/17
従って△AHDの面積は
18a/17

台形ABCDの面積は
8a

従って面積比は
18a/17:8a=9:68

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/19 12:15

点Fと△DGCにおけるメネラウスの定理から簡単！

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/19 18:44

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10931223.html (追加)

EからBCへの垂線とFC及びBCとの交点をM,Nとすれば
△CNM相似△CBFより、また条件のAE=DEから
CN:CB=MN:BF=CM:MF=1:2=1.5:3 =13:26 ……(1) より
AF=2,BF=3 とすれば MN=3/2=1.5 より EM=(2+3)ー1.5=3.5
△BFG相似△EGMよりFB:EM=3:3.5=6:7 =FG:MG ……(2) から
∴ FG:GC=6:(7+13)=6:20=3:10 ……Ans

高1二学期のベクトルで！
→BA=(2+3)・→a =5・→a
→BC=(1+1)・→b=2・→b とすれば
→BE=→BA+ →AE=5・→a+→b
ここで、BG =n・BEとすれば
→BG=n・→BE=n・( 5・→a + →b ) ……(1)
同様に
→FC=ー →BA+ → BC=2・→bー3・→a より
ここで、FG=m・FCとすれば
→BG=→BF+→ FG =3・→a+ m・(2・→bー3・→a )
= (3ー3m )・→a +2m・→b ……(2)
ここで、(1),(2)で、係数比較して
n=2m
5n=3ー3m ∴ 10m=3ー3m ∴ 13m=3 ∴ m=3/13 故に FG:GC=3:(13-3)=3:10


この問題は、メネラウスは不要です！！
6・6 : (6+10)・(6+(5+6))=(4・9) : (4・2・17)=9:68

No.4 ベストアンサー 回答者： ken_den 回答日時： 2019/01/20 10:28

図にしました。

CからGDと平行な線を引くと黄色、緑の合同図形が見えます。
△GHFでa:b=11:6なので
台形の高さと△ADHの高さの比は17:6
台形=(6+10)*17h/2
　　=16*17h
　　=136h
△ADH=6*6h/2
　　　=18h
面積の比は
18:136　
　=9:68

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/23 18:05