放射性医薬品([18F]FDG)の調整について

放射性医薬品である[18F]FDGについて、その調整に関する計算問題の考え方がわからないので質問です。

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ある病院では[18F]FDGを合成後、品質管理を行なったのち、合成から30分後に1人目の患者へのFDG投与が行われる。次の患者との投与間隔が60分である場合、5人の患者に投与するためには合成完了時点でFDGの放射能は最低、何Bqである必要があるか。但し、品質管理には50MBq必要であり、患者一人当たりの投与量は投与時で200MBqである。
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[18F]の半減期は110分であるとして計算した場合、どのような計算で求めたら良いのでしょうか…？
5人目の投与から逆向きに、投与による減少量を考慮した投与間隔における放射能の減衰量を計算して算出していくのでしょうか？？

回答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2019/01/22 10:21

＜5人目の投与から逆向きに、投与による減少量を

考慮した投与間隔における放射能の減衰量を計算して
算出していくのでしょうか？？＞

その通りと思います。

投与時ｔの医薬品の量をQd〔Mbq〕とすると、調整直後の
量Qに対し次の関係式が成立ちます。
　Qd = Q*exp(-t/α)　　　　　　　 (1)
ここでαは半減期です。

上の式をi番目の患者に付いて、次の様に書き
　Qdi = Qi*exp(-ti/α) 　　　　 (2) 　　とします。

例えば、
最初の患者に付いては
　Qd1= Q1*exp(-t1/α)
　200 = Q1*exp(-30/110)
三番目の患者に付いては
　Qd3= Q3*exp(-t3/α)
　200 = Q3*exp(-(30+60(3-1))/110)　　　　等です。

更なる計算の為に（２）式の両辺にexp(ti/α)を乗じて
書換えます。
exp(ti/α)＊Qdi = Qi (2)’

これを使って（２）式をｎ人の患者に付いてまとめると
　Σexp(ti/α)＊Qdi =ΣQi [i=1:ｎ] (3)

この ΣQi が求める調整医薬品の全初期量です。

全ての患者に同じ量200〔Mbq〕だけ投与しなければ
ならないのですから、例にも書いた様に
　Qd1=Qd2=・・・・=Qd5=Qd=200 です。

よって
ΣQi=Σexp(ti/α)＊Qd= QdΣexp(ti/α)
　=200Σexp(ti/110)
=5176
となります。　　検算は忘れずに。

くれぐれも、200 = Q5*exp(-(30+60(5-1))/110)
として、Q5を求め、その5倍として調整医薬品の全初期量と
しないで下さい。前の患者程過剰サービスを受ける事に成ります。
家内に「ウイルスでも細菌でも消化してしまうゴジラの様な」
と揶揄される小生なら放射能でも美味しく頂けるかも知れ
ませんが。

この回答へのお礼

細かく計算過程を表記していただきありがとうございます！！
やはり逆算しなきゃいけないんですね…

品質管理については合成直後に一回のみでした…(お陰で計算が楽で助かります(´∀｀=))

お礼日時：2019/01/24 18:52

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2019/01/22 10:38

＜但し、品質管理には50MBq必要であり、＞がどの時点か判らなかったので

省略してあります。調整直後１回なら、5176＋50〔Mbq〕となります。
投与前毎にやるならQd＝200＋50〔Mbq〕として、再計算です。