
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(a-b)²=a²-2ab+b²
だから
(a-b)²=a²-ab-ab+b²より
(a-b)²+ab=a²-ab+b²
⇔a²-ab+b²=(a-b)²+ab
なのでこの形なら問題を解くことに使えます
という事で(a-b)²とabを調べに行きます
解の公式よりx^2-4x+1=0の解は
x={4±√(16-4)}/2=(4±2√3)/2=2±√3
つまり、a=2+√3,b=2-√3、またはa=2-√3,b=2+√3の2パターンが考えられる
よって
ab=(2+√3)(2-√3)=2²-√3²=4-3=1・・・2パターンのいずれの場合でもab=1
a-b=(2-√3)-(2+√3)=-2√3
または
a-b=(2+√3)-(2-√3)=2√3だから
2パターンのいずれの場合でも(a-b)²=12
準備が整ったのでメインの計算です
a²-ab+b²=(a-b)²+ab
=12+1
=13
^-^\

No.4
- 回答日時:
一々元式の解を求めるのはカッタルイ。
解と係数の関係より、a+b=4、ab=1
a²-ab+b² = (a+b)²-3ab = 4²-3 = 13
解説より、遥かに楽。
No.3
- 回答日時:
「2つの解をa,bとするとき」ですから、(x-a)(x-b)=0ということですね。
これを展開した、「x^2-(a+b)x+ab=0」と「x^2-4x+1=0」が同じ式なので、a+b=4、ab=1ということになります。
>解説にa^2-ab+b^2=(a-b)^2+abに代入するとあります。
ではなく、
a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab
ではありませんか?
これならば、他の回答のように個々の解を求める必要は無いのですが、何かの間違いではないでしょうか。
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