画像の問題ですが、 【解答】cを定数として、次の恒等式が成り立つ。 2x² +ax+10=(x² -

画像の問題ですが、
【解答】cを定数として、次の恒等式が成り立つ。
2x² +ax+10=(x² -3x+b)(2x+c)+3x-2
.........

というふうに続いていました。
(2x+c)はどうやって求めたのですか？

画像下は私の回答です。どこで間違えているのか指摘して頂きたいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/01/26 13:44

2x+cについての説明を忘れていました。

2x^3+ax+10が3次式を、
x^2-3x+bという2次式で割り算を行ったため商が1次式となること、
また、最高次の係数が2x^3とx^2であることから、
(2x^3+…）÷(x^2+…)であれば、商は(2x+…)となるということから、
2x^3+ax+10=(x^2-3x+b)(2x+c)+3x-2（余り）
ということを起点として恒等式を用いて回答を導こうとされています。

参考程度に。

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/26 19:10

本来は、商が2次式なので、例えば、1次式を仮に、dx+c と置くのですが

2次の係数が2x^3……を x^2……で割るので、d=2と置けるから2x+cとおいているだけです！

図より、どちらでも、a=ー11,b=2 ,c=6

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/26 14:20

割り算の基本は、(被除数)＝(除数) x (商) + (余り) です。

そして x の3次式を2次式で割るのですから、商は x の1次式になる筈です。
更に 被除数の x³ の係数が 2 、除数の x² の係数が 1 ですから、
商は 2x+c と云う式になる筈です。
以上の文章を 式で表すと、
2x³+ax+10=(x²-3x+b)(2x+c)+3x-2 となるのです。

つまり、2x+c は求めて出したものではなく、
そのように設定したものです。

実際の言計算は、2x³+ax+10-(3x-2)=(x²-3x+b)(2x+c) ,
とすると、
2x³+ax+10-(3x-2)=(x²-3x+b)(2x+c)
2x³+(a-3)x+12=2x³-6x²+2bx+cx²-3cx+bc
2x³+(a-3)x+12=2x³+(c-6)x²+(2b-3c)x+bc 。
係数を比較して、(c-6)=0 から c=6 。
bc=12 から b=2 , (2b-3c)=(a-3) から　a=-11 。

No1,NO2 の方の答えと 異なってしまいましたね。
実際の計算は、ご自分で確かめて下さい。

No.3 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/01/26 13:38

商の部分が抜けていることが一番の要因だと思われます。

右側の筆算で、2x+6を求められているのは板書のものかもしれませんが、
これが商となります。

2x^3+ax+10=(x^2-3x+b)(2x+6)+c（cは余り）と表すことが出来て、
c=3x-2
と言いたかったのだと推定されます。

この時、2x^3+ax+10との式で＝を並べてしまったため、
2x^3+ax-3x+12の式が出てきてしまった様です。

分数で表されるのは、
(2x^3+ax+10)/(x^2-3x+b)=(2x+6)（商）+c（余り）
となります。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/26 10:12

ANo.1です。

すみません、肝心なところを間違えていました。

(4)を(3)に代入すると、-2b-2=10 ⇔ b=-6 …(5)
(4),(5)を(2)に代入すると、-12+6+3=a ⇔ a=-3

よって、a=-3, b=-6

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/26 10:08

余りを出す割り算は、割られる数＝割る数×商＋余り（または商×割る数＋余り）になります。

これは、代数でも同様です。

間違っている個所は、2x^3 + ax + 10=(x^2 - 3x + b)+C=3x-2と書いているところと、求める解を説明なしにC（何次式か分からない）で表しているところです。

3次式 2x^3 + ax + 10を2次式 x^2 -3x + bで割るのですから商は1次式になります。
3次の係数が2なので、商の1次の係数は2になります。

3次式 2x^3 + ax + 10を2次式 x^2 -3x + bで割り、余りが3x-2となる商を2x+c（c：定数）とすると、

2x^3 + ax + 10=(x^2 - 3x + b)(2x+c)+3x-2

となります。
つまり、2x+cは求めたというより、上記の考えから導かれたものになります。

2x^3 + ax + 10=2x^3 - 6x^2 + 2bx + cx^2 - 3cx + bc + 3x-2
2x^3 + ax + 10=2x^3 - (3c+6)x^2 + (2b-3c+3)x + bc-2

各次の係数を比較すると、

3c+6=0 …(1)
2b-3c+3=a …(2)
bc-2=10 …(3)

(1)より、c=-2 …(4)
(4)を(3)に代入すると、-2b-2=10 ⇔ b=-4 …(5)
(4),(5)を(2)に代入すると、-8+6+3=a ⇔ a=1

よって、a=1, b=-4