差分,和分を高校数学程度の知識で学べる入門書を教えて下さい.

差分,和分を高校数学程度の知識で学べる入門書を教えて下さい.

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/10 22:28

> 渡部「差分と和分」は絶版

うーむむむ。古本もないかな。

差分方程式に特化したテキストなら幾らもあるようだけれども、差分・和分という概念についてどこまで深い話が書いてあるかわからんなー。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/08 18:04

No.1へのコメントについてです。

　差分を「微分方程式を数値計算するために離散化しただけでしょ」ぐらいに思っている不勉強な人は気が付いてないだろうけど、離散系には面白い数理が豊かにある。その中で差分は最も古典的なごく一部分だと位置付けられます。たとえばカオスの理論だって、もともと差分方程式から発展したんです。
　独習する場合には単独の教科書を深く読み込むというより、複数の教科書を見比べるのが良いです。図書館にリクエスト出すと結構受けてくれたりします。（図書館としても、一時的に流行する本を何冊も入れるより、資料的価値がある本を集めたいのです。）ま、とりあえず手に入れるとすると、
渡部 「差分と和分」はコンパクトにまとまっていると思います。ちょっと不親切なところがあると感じるかもしれないが。同時に、（完璧に理解するまでは行かなくてもいいから）離散系のいろいろな話題について調べてみるのが良いと思う。

この回答へのお礼

渡部「差分と和分」は絶版のようです...販売されているものの中だと勧められる本はないでしょうか？

お礼日時：2019/02/08 23:26

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/08 16:47

まず、差分・和分は微分・積分と似ているが、細かい点で異なる。

そのため
まず、微分・積分、特に部分積分をマスターしてからでないと公式が混乱してしまうので
学んで逆後悔というのもある。
だから、マスターするのは、微積分も和差分もどちらも
理解して学習する必要がある。
だから、混乱しないように、理解に務め、勉強するなら、真摯に勉強されたし！
ベクトルの内積と外積のような関係かもしれない！
微分は導関数とし定義されているが、差分は、hの所を1に置き換えたものが定義となっている。ただ、それだけなのに、公式が微妙に変化する。また
差分・和分は、文系の経済学部や経営学部の数学なので、普通、理系の学生等は勉強していないので、わからない人が多いと思う。
前にも記載したように、だから、差分・和分の項目の載った大学1年くらいの本がいいと書いた。だから、自分で探すべき！私の本で勉強したが、この本でもいいが、名前も書いてあるし嫌でしょ！以下は参考に！

定義は、微分の導関数で、h=1とおいた離散関数である。
コンピューターは、連続関数としての微積分を扱えないので、差分・和分に変換して計算しているようだ！

微積分と同様に、差分の性質を差分の導関数から作る！

差分の記号を⊿ を用いる！例題として以下を証明せよ！
積および商の差分を
x^3=x〔3〕+3 x〔2〕+x〔1〕
⊿x〔n〕= nx〔n-1〕
⊿a^x=(aー1)a^x

和分においても
和分の性質を作る！
⊿-1 (2x^4ー13x^2+25xー7)⊿x
⊿-1 x(xー1)2^x ⊿x
⊿-1 (2x+1)(2x+3)(2x+5)⊿x
⊿-1 1/｛ x(x+1)｝⊿x
1+2+3+……+n
1^2+2^2+3^2+……+n^2
a+ar+ar^2+……ar^(n-1)
1・2+2・3+3・4+……+n(n+1)
Σ k;1…n ( k・r^k ) ただし、r=1でない
Σ k;1…n (2kー1)r^k ただし、r=1でない
Σ k;1…n k(k+1)(k+2
Σ k;1…n k^3
Σ k;1…n k(k+2)
Σ k;1…n ｛1/(k・(k+1)))
Σ k;1…n ｛ 1/｛(k+1)(k+3)｝｝

これら練習問題を！！
1/｛ x(x+1)(x+2)……(x+nー1)｝
をxのーn 階乗 といい、これを x〔- n 〕と書く。このとき
⊿ x〔- n 〕=ーn x 〔- n - 1 〕

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/08 11:12

> 高校数学程度

にもいろいろあるんで、とりあえず
　　http://www.hyuki.com/story/diffsum.html
とか読んでみて、こんなの楽勝だというのであれば素養はほぼ準備できているということだろうから、大学教養部レベルの教科書で大丈夫だろう。

応用的な広田他「差分と超離散」は面白かったんだが、いやこれは難しいだろうな。

この回答へのお礼

大学教養レベルの教科書をいくつか紹介して頂けないでしょうか？

お礼日時：2019/02/08 12:32