至急です！ この数学の問題、分かる方助けて下さい！

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この数学の問題、分かる方助けて下さい！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/12 13:05

これ基本ですよ。

d²x/dt² - α²x = 0

と書けば、特性方程式は
　λ² - α² = 0
より
　　λ² = α²
→　λ = ±α
ですから、一般解は積分定数を A, B として
　x(t) = Ae^(αt) + Be^(-αt)

α≠0 なら初期条件は　
　x(0) = A + B = x0　　　　①
　dx/dt = Aαe^(αt) - Bαe^(-αt)
　より dx/dt|(t=0) = α(A - B) = v0　　　②
なので、①より
　B = x0 - A
②に代入して
　A - (x0 - A) = v0/α
より
　A = (1/2)(v0/α + x0)
よって
　B = x0 - (1/2)(v0/α + x0) = (1/2)(x0 - v0/α)

以上より、α≠0 なら
　x(t) = (1/2)(x0 + v0/α)e^(αt) + (1/2)(x0 - v0/α)e^(-αt)

α=0 なら
　x(t) = A + B = x0
　v0 = 0
です。