分数で割ることは割る数の逆数をかけることだというのは、そういうルールだからである

分数で割ることは、割る数の分母と分子を入れ替えてできる分数をかけることである。

これはそのように決まっているからである。
ルールであるため、そうでなければならない理由を説明することはできない。
従って、いくら納得しようとしても納得できないのは当たり前である。

ただ、そのルールが長い間行われてきたのに変更するほどの不都合がなかったので、このルールが変更される可能性はほぼないだろう。

もしこのルールに違和感を持つならば、それは単に慣れていないからである。

理由を説明しようとする試みは、
a. 整数・小数の性質から分数の性質を類推している
b. そのように決めると都合がよいという考えを基礎にしている
c. 喩え話
のいずれかか又はその組み合わせを使っている。

aやbに基づけば数学の体系化に好都合だが、それはこのようなルールでなければならない理由にはならない。

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上記のような考え方についてどのように思いますか。

お礼欄には「ご回答ありがとうございます。」しか書きませんので、ご了承下さい。
また補足もいたしません。

No.7 回答者： naktak 回答日時： 2019/02/19 07:54

理解が及ばない人間にはわかりやすく好都合だから、しかないでしょうね。

勉学に興味をもち、その方向へ進むにつれて、なぜそれをルールとしていたのかの具体的な理由も学ぶわけですし。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/20 00:37

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/18 09:54

他人から強制される「ルール」と考えるか、「論理体系」に内在して自分もそれを承認している「定義」「法則」と考えるか、つまり「自分を主体」に考えるか「他からの押し付け」と考えるかの「視点の違い」「立ち位置の違い」だけだと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/19 19:00

No.5 回答者： head1192 回答日時： 2019/02/17 20:20

難しく考えすぎ。

小学校の算数で証明できる。
「□を６で割ると□/6.
　したがって□に1/6をかけることと等価である。」

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/17 20:31

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/02/17 20:12

うわぁー，僕には難しすぎてよくわかりません。

割り算と聞いて思い出すのは，京都大学の森毅先生の随筆にあった面白い話です。嘘かもしれませんが・・・

小学生の A ちゃん（女児）は分数のテストで 2/3 + 2/5 = 4/8 = 1/2 と回答して罰点をもらいました。しかし，A ちゃんは「私の家は私が一人っ子なのでママと私で女は二人でしょ。隣の B ちゃん（女児）の家はお兄ちゃんが二人いるから，女は 5 人中二人す。だから，二つの家で女の割合は 1/2 でしょ」と答えた，小学校教諭は反論できなかったそうです。

というのも，そのルールでそうだからって説明しても A ちゃんは納得しないだろうなぁー。あ，でも，何らご質問の回答ではありません。失礼しました。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/17 20:15

No.3 回答者： springside 回答日時： 2019/02/17 19:22

>>上記のような考え方についてどのように思いますか。

どうでもいい。
そのように考えたければ考えればいいし、そうではないと考えてもいいし、知ったことではない。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/17 20:14

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/02/17 18:44

その通りです。

分数の定義と、「演算規則は整数と同じにする」、という約束だけから導かれた結果です。
定義も含めて、全部約束事ですので、約束事を変更すれば、今の分数計算と全く違ったものになります。
そんな事して混乱させても仕方無い。約束事なんだから。

分数の定義。
a÷bをa/bと表記する。
割算は掛算の逆演算だから、掛算の言葉で言うと、b倍したらaになる数をa/bと表記する。

例えば。
c×(a/b)=ac/bとなるのは何故か？（以降×記号は省略)

定義より(a/b)b=a ：何故？では無くて、これが分数の定義。

この両辺にcを掛けると、(a/b)bc=ac
整数の掛け算の「乗法の交換法則」を適用すると、(a/b)cb=ac

両辺をbで割ると、(a/b)cb÷b=ac÷b

左辺(a/b)cb÷bは、b倍してbで割ると言う、乗法とその逆演算だから×b÷bは何もしないのと同じ。∴(a/b)cb÷b=(a/b)c

ac÷bは分数の定義より、ac/bと表記。

∴(a/b)c＝ac/b
左辺に「乗法の交換法則」を適用するとc×(a/b)=ac/b

必然的にそうなるんですよ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/17 20:14

No.1 回答者： Hypnomatic 回答日時： 2019/02/17 18:34

ある程度効率的に学習を進めていくには、「ルール」として覚えてしまうのがよいでしょう。

何でもかんでも理由づけて、〇〇だから✕✕になる、なんて理由づけて学習していたら、本来の目的を見失ってしまうだろう。

今回の例で言えば、分数の割り算ができることが目的であって、分数の割り算は逆数をかけることと同義であるという理由を求めるものではないから。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/17 20:14