A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
#4追加
ちなみに 等加速度運動の式については
V=Vo+atが元になっています。縦軸にV、横軸にtをとりこの式をグラフ化したのが画像です。
このグラフが作る台形OFEBの面積を考えてみましょう。
図のように時刻t/2の点、つまりBEの中点Cを考えてできた△CDEと△ABCは合同です(ADは水平)
そこで△CDEを△ABCの位置へ移して台形を整地して長方形にします
するとV=Vo+atに時刻2/tを代入すると(tをt/2に置き換えると)、V=Vo+at/2…①ですからCの座標は(t/2,Vo+at/2)です。よってAOFDは縦Vo+at/2、横tの長方形となり
長方形AOFDの面積=縦x横=(Vo+at/2)tです
①から(Vo+at/2)というのは速度V、tは時間ですから、(Vo+at/2)t=速度x時間=移動距離でもありますので
長方形AOFDの面積=移動距離 と言えます
従って 台形OFEB=長方形AOFD=移動距離なのです。
ゆえに移動距離(変位)をxとすれば、V=Vo+atのとき
x=台形OFEBの面積
=長方形OFGB+△BGE
=OBxOF+(1/2)BGxGE
=Vot+(1/2)BGx(FE-FG)
=Vot+(1/2)tx(Vo+at-Vo) ←←←Gの座標は(t,Vo) Eは(t、Vo+at)
=VOt+(1/2)at²
が得られます
(1/2)at²はこのように、グラフの三角形BGE部分の面積が由来です。
ちなみに、長方形OFGB=Votは速度Voのまま時間tだけ進んだ時の距離(等速のときの移動距離)ですから
x=VOt+(1/2)at²のVotは加速の影響を除いた場合の移動距離、(1/2)at²は(初めの速度とは無関係で純粋に)加速分による移動距離ということを意味していますよ!
No.5
- 回答日時:
>等加速度運動の式
これと同じ様な考え方?、具体的には?。
少なくとも直接エネルギーに関する式なんか導けません、常にエネルギーの総量に変換して考える必要があります。
No.4
- 回答日時:
レール上に(極めて軽い)トロッコBが止まっていてブレーキが掛けられているとします。
(このレールを右向きを正とした数直線と捉えておきます)その左側から客車Aが早さWで進んできて、ABは連結し、Bのブレーキの影響でやがて停止した場合を考えます
Bのブレーキの力の大きさが左向きに一定でFであるとすれば、作用反作用によりBは停止まで、Aから右向きにF(一定)の力を受け続けたことになります
停止までにA,Bが動いた距離をs(右向きにs)とすればBがされた仕事=力x移動距離=Fs[J]です。
言い換えればAはBにFs[J]の仕事をしたことになります
AはBのブレーキ力(-F)を受けるのでAの加速度を右向きにa[m/s²]とすれば、Aの運動方程式はma=-Fで
a=-F/mです。
これを等加速度運動に関する3番目の公式:V²-Vo²=2axに代入すると
0-W²=2(-F/m)s
整理して(1/2)mW²=Fs
右辺は前に述べた通りAがした仕事ですから、言い換えればAがBに与えたエネルギーです
つまり、速さWのAは(1/2)mW²のエネルギーを持っていたという事になります。
このことから一般に速さVの物体の運動エネルギーは(1/2)mV²と言えます。
No.3
- 回答日時:
位置エネルギーに変換して考えてみましょう。
初速度vで真上に打ち出された物体が最高点に達するまでの時間をtとすると、v=g×tからt=v/gとなります。ここで最高点の高さh=(1/2)g×t^2= (1/2)v^2/gとなります。
エネルギーは保存されるので、運動エネルギー=位置エネルギー=mgh= (1/2)m×v^2となります。
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