http://www.isigas.com/TaylorExpansion.html に関して、 画

http://www.isigas.com/TaylorExpansion.html
に関して、
画像の式はY/Xのような関係で表されていると思うのですが、なぜ分子のなかにdxがあるのでしょうか？
個人的には｛f(x0+dx)-f(x0)-f(x0)-f(x0-dx)｝/dxとなるのではないかと思いました

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/22 22:20

f’’(x0) = { f’(x0+dx) - f’’(x0) }/dx と

f’(x0) = { f(x0) - f(x0-dx) }/dx を組み合わせると、その図の式になります。
変化率の変化率を求めているんですよね？
｛ f(x0+dx) - f(x0) - f(x0) - f(x0-dx) ｝/dx は流石にありえないだろうけど、
｛ f(x0+dx) - f(x0) - ( f(x0) - f(x0-dx) ) ｝/dx と間違えたのなら　←[*]
具体的に何か知ってる関数 f(x) に当てはめて、dx→0 としてみるといいです。
f(x) が x0 で2階微分可能な関数なら、 [*] の極限は 0 にしかなりません。
結論の先取りにはなりますが、式中の f(x) をテイラー展開してしまったら
何をやってたのか解るようになるんじゃないでしょうか。
f(x0+dx) - f(x0) - ( f(x0) - f(x0-dx) ) は２次の微小量なんです。