青チャⅡ例題109(2) 下4行の部分が理解できません。 s, tを直線2x+y-2=0に代入すると

青チャⅡ例題109(2)
下4行の部分が理解できません。
s, tを直線2x+y-2=0に代入するとどうしてその対称な直線の方程式が求まるのですか？

No.2 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/02/24 18:56

代入すると、、、、という考えでは無いです。

まず、こういうのは図を描きましょう。
ちょうど、答えに図があるので、それをしっかりと見ましょう。

対称なので、直線PQと直線ｌは、垂直に交わります。
それは、どういうことかというと、それぞれの直線の傾きを掛けると　-1になります。
これが、①です。

また対象なので、点Pと点Qの間の点（PQの中点）は、直線ｌ上にあります。
これが②です。

①と②の連立方程式を解いているだけです。

以上。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/24 18:50

直線 l に関して (s,t) と対称な点を (x,y) としたからです。

その結果、(s,t) が 2s+t-2=0 を満たしている場合、
(x,y) は、この直線と l に関して対称な図形を描くことになります。
その図形が、求めたい直線ですよね？