数学 高校２年 アイウ教えてください！！

数学 高校２年

アイウ教えてください！！

No.3 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/11 08:20

公比ｒとして、a₄＝a₃ｒ、a₅＝a₃ｒ²、a₆＝a₃ｒ³、a₇＝a₃ｒ⁴、a₈＝a₃ｒ⁵から

a₃（１＋ｒ＋ｒ²）＝５６・・・①
a₃（ｒ³＋ｒ⁴＋ｒ⁵）＝７・・・②
①ｘｒ³－②＝５６ｒ³－７＝０⇒ｒ³＝１/8⇒ｒ＝１/２・・・ア
①よりa₃＝５６＊４/7=32よりa₂＝６４、a₁＝１２８・・・イ
∑[1~10]=128(1-(1/2)¹⁰）/（1-1/2）＝２５６（１－１/１０２４）＝１０２３/4・・・ウ

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/11 20:34

Σk;1…10 2^8-k=2^8・Σk;1…10 (1/2)^k =2^8・∫ 1…10 (1/2)^k ⊿k

=2^8・［ ⊿-1 (1/2)^k ］11→1=2^8・［ (1/2)^k /(1/2ー1)］11→1
=2^8・｛ (1/2)^11ー(1/2)｝/(ー1/2)=2^8・( 1ー(1/2)^(11-1))=2^8ー1/4

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/11 16:21

等比数列だから

a6=a5xr
a5=a4xr
a4=a3xrだから
a6=a3r³
同様にして
a7=a4r³
a8=a5r³
ということで2番目の式は
a6+a7+a8=a3r³+a4r³+a5r³=(a3+a4+a5)r³＝7
1番目の式より　a3+a4+a5=56を代入して
56r³=7
⇔r³-(1/8)=0
これを解くと（実数解は）r=1/2

さらにa6とa3の関係を求めた時と同様にして
a3=a1r²
a4=a1r³
a5=a1r⁴
を1番目の式に代入
a3+a4+a5=a1r²+a1r³+a1r⁴=a1r²(1+r+r²)=56
r=1/2だから
a1x(1/4)x(1+1/2+1/4)=a1x(7/16)=56
これを解いてa1=16x8=128

おしまいはΣ[K=1～10]ak=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10と言う意味だから、これは等比数列aの初項から第１０項までの和！
等比数列の和の公式（教科書等参照！）を使って
Σ[K=1～10]ak=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10
=a1(1-r^n)/(1-r)
=128{1-(1/2)¹⁰}/(1-1/2)
=128{1-(1/2)¹⁰}/(1/2)
=128{1-(1/2)¹⁰}÷(1/2)
=128÷(1/2)x{1-(1/2)¹⁰}
=256{1-(1/2)¹⁰}
=256-256/2¹⁰
=256-1/4
=1024/4-1/4
=1023/4

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/10 23:15

a3+a4+a5=56=a1・r^2(1+r+r^2) ……(1)

a6+a7+a8=7=a1・r^5(1+r+r^2) ……(2)
(2)/(1)より、r^3=1/8 ∴ r=1/2 ∴a1=2^7 ∴a k=2^7・(1/2)^k-1=2^8-k

Σk;1…10 a k=Σk;1…10=Σk;1…10 2^8-k=2^7 ( 1ー(1/2)^10)/(1ー(1/2))
=2^8・(1ー(1/2)^10 )=2^8 ー1/4

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/10 22:41

a[n] = cr^n と置くと、

56 = a[3] + a[4] + a[5] = cr^3 + cr^4 + cr^5,
7 = a[6] + a[7] + a[8] = cr^6 + cr^7 + cr^8 です。
56/7 = (cr^3 + cr^4 + cr^5)/(cr^6 + cr^7 + cr^8) = 1/r^3
から r = 1/2 と判ります。　[ア]

これを代入して、
c = (a[3] + a[4] + a[5])/(r^3 + r^4 + r^5)
= 56/{(1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5} = 256 です。
初項は、a[1] = cr^1 = 128 となります。　[イ]

Σ[k=1..10]cr^n = c(r - r^11)/(1 - r) は、公式どおりです。
= 1023/4.　[ウ]