添付図の 円の、半径を 知りたいのです。

お世話になります。


添付図の　関係性を、
持つ、
インボリュート曲線において、

基準円の　半径を、
解り易い　解説と、
式の　変形過程と、
共に、
関係式で、
知りたく　思います。


勿論、
インボリュート曲線ですから、
円弧CE長=線分AE長=線分BD長+円弧DE長です。


尚、
点Aの　χ値ですが、
此は　可変値です、

又、
点Bの　χ値ですが、
本来　計算上は、
此の値の　半分程度な、
筈ですが、

形状が　不正なものに、
なるので、

仮に　此の値と、
しています、

言い変えれば、
計算上は
大体は、
此の辺りだけど、

ズレている　可能性が、
あるので、

()で　括り、
参考値と　している、

と　言う事です。


付け加えれば、
CAD上で　見る限りは、

基準円の　サイズは、
もう、
変わりようが　ないようでした。


宜しく　お願いします。

　　　スペシャルサンクス　fusion360　By　AutoDisc

質問者からの補足コメント

• 点Cを、
  ちゃんと　割り出せば、
  基準円の　中心ｙ座標が、
  割り出される筈です。
  
  
  此の時点で、
  怠らず　検算を、
  行えば、
  
  基準円　中心y座標が、
  不特定の中　割り出した、
  値には、
  
  齟齬が　見つかって、
  当然ですよね？
  
  
  こうした、
  するべき　途中経過を、
  怠り、
  
  剰え、
  誤解答を　示すなら、
  
  其れなりの　対応が、
  示されて、
  
  当然では　ないですか?
  
  私に　敵意を、
  向けるのは、
  お門違いでは　ないですか?
  
  
  当然するべき　過程を、
  省略し　行わず、
  誤回答を　する事より、
  
  私は　何か、
  批難されるべき事が　ありましたか？
  
  
  何か　勘違いされてますよね？
  
  
  質問者の、
  他者の　弱みに、
  つけ込んで、
  
  足元を　見るものは、
  屑ですよね？
  
  高慢に　過ぎませんか？

    補足日時：2019/03/16 23:25

• 再度　言及しておきますが、
  
  最低、
  回答通りに　守れば、
  円弧CE長=線分AE長=線分BD長+円弧DE長
  が、
  必ず　満たされるように、
  してください。
  
  
  こうでなければ、
  インボリュート曲線では　無い事位は、
  
  理解されて、
  回答を　投稿されて、
  居ようものなのに、
  
  しかしながら、
  でもなお、
  守られていない　内容に対しては、
  
  不遜を　感じて、
  当然ですよね?

    補足日時：2019/03/16 23:25

• 

  den_denmushi様への　追記、
  
  先ずは、
  誤記を　修正させて、
  ください。
  
  
  現行、
  
  あくまで、
  イメージの　助けのための、
  仮の　座標ですが、
  
  -0.030,0.000
  位の　位置に、
  点Cが　来ると、
  
  
  訂正、
  
  あくまで、
  イメージの　助けのための、
  仮の　座標ですが、
  
  -0.030,0.000位の　位置に、
  点Cが　来ると、
  
  済みません。
  
  
  次に、
  
  先の　記載で、
  エクセルでの　計算結果を、
  挙げましたが、
  
  CAD　初期記載時、
  基準円の　半径も、
  16mm〜17mm
  でした。
  
  
  但、
  21mm程度でも、
  条件を　満たさないものなら、
  作画は　可能なのですがね。

    補足日時：2019/03/17 16:40

• 

  あぁ、
  又　失礼しました、
  誤記を　見つけました、
  
  お詫びの上　訂正させて、
  ください、
  
  お願いします。
  
  
  現行、
  
  此に　類似する、
  角度は、
  180°-90°-しーた
  とは　出来ません、
  
  
  修正、
  
  此に　類似する、
  角度は、
  180°-90°-θ
  とは　出来ません、
  
  
  重ねて　申し訳ない、
  済みませんでした。

    補足日時：2019/03/17 23:07

• 

  追記、
  点Cが　基準円上に、
  あると　申しましたが、
  
  だからといって、
  点Cの　ｙ座標を、
  0.000から　修正するものでも、
  
  同時に　ありません。
  
  
  基準円が、
  y=0の　ラインより、
  上に、
  少しだけながら　はみ出すのです。

    補足日時：2019/03/17 23:39

• 済みません、
  基準円の　円周の、
  やや内側と、
  申しましたが、
  
  よくよく考えると、
  違う気が　してきました、
  
  ので、
  申し訳ないですが、
  訂正させてください。
  
  
  但、
  χ軸上では　無いと、
  思います。
  
  
  もし、
  下記を　解けるなら、
  
  答えに　辿り着ける、
  気が　しますが、
  
  エクセルで無いと　無理ですかね？
  　　　　　　　　記
  P=atan((0.007)/(r+2.25ｰP)
  基準円最上位置=(1-cos(P))r
  χ距離=0.007+sin(θ)r
  ｙ距離=(1-cos(θ))rｰ基準円最上位置+2.25
  2πrθ/360°=√((χ距離^2)/(ｙ距離^2))
  　　　　　　　　　　　　　　　以上。

    補足日時：2019/03/19 04:04

• 追加添付図3

  
    補足日時：2019/03/20 00:28

• 追加添付図2

  
    補足日時：2019/03/20 00:28

• お待たせしました、
  此方て、
  ご理解　頂けますでしょうか？
  
  追加添付図1

  
    補足日時：2019/03/20 00:29

• 済みません、
  追加添付図1への　編集を、
  怠りました、
  済みません。
  
  
  再投稿します。

  
    補足日時：2019/03/20 00:31

No.14 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/19 14:25

No.13さんがNo.11と似たようなことを確認しているようだが、

最新の補足を見ても、質問者の返答は要領を得ない。
これまで探索してきた題意を、一旦整理しておく。

所与のインボリュートの基準円半径を求めたい。
そのために使えるデータとして、
インボリュート上のふたつの点A,Bの座標と
インボリュートの端点Cのy座標が0であることが判っている。
インボリュートの向きは時計回りで、
Cと原点の位置関係は不明(少なくとも、x座標が一致しない)。

さて、以上から、インボリュートの式を
x = p + r ( sin(θ-α) - θ cos(θ-α) ),
y = q + r ( cos(θ-α) + θ sin(θ-α) )　と置く。
p,q,r,αは定数、θは媒介変数で非負の実数値をとる。
知りたいものは r である。

A,B,Cの座標を A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,0) と置くと、
x1 = p + r ( sin(θ1-α) - θ1 cos(θ1-α) ),
y1 = q + r ( cos(θ1-α) + θ1 sin(θ1-α) ),
x2 = p + r ( sin(θ2-α) - θ2 cos(θ2-α) ),
y2 = q + r ( cos(θ2-α) + θ2 sin(θ2-α) ),
0 = q + r ( cos(0-α) + 0 sin(0-α) ).
これは、p,q,r,α,θ1,θ2に関する６元５連立(非線型)方程式
になっていて、明らかに条件が足りない。

No.13 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/19 08:34

インボリュート図は小さいころ兄（６０年位前）が缶に巻いた糸の先端に鉛筆を付け、

ほどきながら、楕円形と同じような要領で、線を引く方法を教えてくれたのを覚えています。
質問を見ていて悩むのは、原点付近の鮮明な図が分からないことです。
cadでお描きになっているのでしたら、拡大か鮮明な原点付近の図が見てみたいです。
言葉では微妙な部分が理解できません。
回答するのにかなりの想像力を使い、難解になっています。

この回答へのお礼

判りました、
後程　掲載します、
有難うございます。

お礼日時：2019/03/19 15:53

No.12 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/18 09:58

最後の手段です。

他に思いつきませんので。
BG＝CGとして作図しています。(計算はしていません)

この回答へのお礼

済みません。


インボリュート線は、
糸巻きから　糸を、
取り出す時の、

糸の、
任意、一意点の、
軌跡ですので、

残念ながら、
中心を　χ軸上に、
持つ　円周上では、

点B、点C、
共に　円周上に、
有すものは　存在しません。


有るとしたら、
基準円の　円周の、
やや内側辺りでしょう。


何だか　ご免なさいね。

お礼日時：2019/03/19 01:06

No.11 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/18 02:20

＞点Cの　ｙ座標を、

＞0.000から　修正するものでも、
＞同時に　ありません。
＞基準円が、
＞y=0の　ラインより、
＞上に、
＞少しだけながら　はみ出すのです。

もはや、何を言っているのか...
Ｃのy座標は、0なのか、0でないのか。
はみ出すのが少しだけなら、
0かつ0でないと扱ってもよいと思っているのか！

この回答へのお礼

ｙ=0の　ラインが、
どのラインなのか、
解らないのですか？


言い変えれば、
ｙ=0の　グラフは、

χ軸上にある　クラブの、
ラインは、

貴方は　描けないのですか？


かなり　信じられません、
ので、
こう　理解するのが、
自然ですかね？
「冗談を　申されているのですよね？」


詰まり、
ふざけて　投稿しているのですか？


おふざけも、
いい加減にして　頂けますか？

お礼日時：2019/03/19 01:13

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/18 02:15

＞基準円は　若干ながら、

＞ｙ=0の　ラインより、
＞上に　追出ています、
＞又、
＞中心から　点Cに、
＞向けて、
＞線を　延ばすと、
＞やや、
＞左上に　向かいます。

ようやく、前提が揃ってきたな。
x軸が接線に見えたのは、見せかけか。
いかにも条件が不足なので、ついそのように見たくなるけれど、
ひっかけだったようだ。 さて、やはり残るのはA,Bの座標だけだ。
Bの座標を後から変更しそうな文言があったことは、気になるが。

円の中心がCの直下でないとすると、インボリュートの式は
x = p + r ( sin(θ-α) - θ cos(θ-α) ),
y = q + r ( cos(θ-α) + θ sin(θ-α) )
とでも置くことになる。 θが媒介変数で、p,q,r,αは定数。
基準円の式は (x-p)^2 + (y-q)^2 = r^2 である。

設定されたA,Bの座標を A(x1,y1), B(x2,y2) とすれば、
x1 = p + r ( sin(θ1-α) - θ cos(θ1-α) ),
y1 = q + r ( cos(θ1-α) + θ sin(θ1-α) ),
x2 = p + r ( sin(θ2-α) - θ cos(θ2-α) ),
y2 = q + r ( cos(θ2-α) + θ sin(θ2-α) )
を満たす p,q,r,α,θ1,θ2 を求めることになる。
α,θ1,θ2はθ1-α,θ2-αだけで済ますにしても、
まだ式１本分条件が足りない。

No.9 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/17 22:18

先ほどの回答は計算式に誤りがあるようで再度回答します。

この回答へのお礼

再度の　ご配慮を、
頂き、
有難うございます、

拝見しました。


しかしながら、
何だか　口幅ったいのですが、

点A-中心O間を　結ぶ線は、
先にも　申した通り、
鉛直では　ありませんので、

同　線と、
線分BDの　なす角に対して、
又は、
此に　類似する、
角度は、
180°-90°-しーた
とは　出来ません、


又、
点Cは、
添付図を　参照して、
頂ければ　助かるのですが、

基準円上に　あります。


あしからず、
ご了承　頂ければ、
幸いです。

お礼日時：2019/03/17 22:58

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/17 19:20

「当然するべき　過程」は、まず

基準円を求めるにあたって
使ってよい条件は何なのか？を明らかにすること
だろうと思いますがねえ。
＞質問文中　記載通り、
＞寸法は　使ってください。
＞但し、
＞計算上で、
＞不備が　認められる場合、
＞修正が　必要かも、
＞知れない、
計算がうまく行かなかったら問題のほうを修正するって
何ですか？それ。

No.7 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/17 15:19

かなり見にくいですが。

与えられた条件の読み違いがないと良いのですが。
参考になるかな？...です。

この回答へのお礼

有難うございます。


基準円は　若干ながら、
ｙ=0の　ラインより、
上に　追出ています、

又、
中心から　点Cに、
向けて、
線を　延ばすと、
やや、
左上に　向かいます。


あくまで、
イメージの　助けのための、
仮の　座標ですが、

-0.030,0.000
位の　位置に、
点Cが　来ると、

想像　頂いた方が、
良いように　思います、
(其の分　ほんの少し、
上に　突き出るのです。)


又、
エクセルで　総当たりで、
線分AE長と、円弧CE長を、
比較させて、
角度を　探ると、

不十分な　条件設定ながら、
半径は　大凡、
16mm〜17mm位が、
一致度合いが　高いようです。


お示し　頂いたものでは、
如何でしょうか？


尚、
此の質問の　添付映像は、
アブリで　見て、
頂けたなら、

割と　鮮明に、
見れると　思いますよ。

お礼日時：2019/03/17 15:57

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/17 07:24

nouble1さま　夜遅くまでご苦労様でした。

受益者請求権て　知ってますか？

貴さまは、教えてｇooに対して信託行為をしたか。ここは、善意に基づいた無料の書き込みコーナーや。

荒らし行為すら　行ってまで、

荒らし行為と決めつけるのは、貴さまの勝手だが、私がしたかも知れない貴さまへの行為は1回限りなので、荒らし行為とは言わない。

本末転倒管が　半端ないのですが、

本末転倒感が　半端ないのですが、と正しい日本語で書け。

これ以下は、埒も無い論理なので対応の仕様がありません。

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/16 20:32

何か間違えてました？

変化の割合と、変化の領域も区別が出来とらんど
これは、中学生レベルのもんだいです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11025067.html
書き込むのはヤフー掲示板にしとけ。

この回答へのお礼

先ず、
間違いが　あったなら、
素直に　謝罪します、
済みません。


所で、
受益者請求権て　知ってますか？

更に、
其れは、
サイト規約から　逸脱して、

剰え、
荒らし行為すら　行ってまで、
指摘する事が、
貴方の中では、
正統な　行為なのですか？

荒らしと、誤解答と、
どちらが　悪質なのですか？


貴方に　そう、
攻められる事に対して、

本末転倒管が　半端ないのですが、

例えるなら、
点滅信号　横断歩道前、
停止線前での　一旦停止を、
怠ったら、

無許可で　戦車を、
一般道　何㎞も、
走らせて来て、

しかも、
道中　何十人をも、
ひき殺して、

剰え、
何発も、何発も、
実弾砲撃された、

其れ位の　本末転倒感ですね。


戦車から　降りてきたら、
ストーカーかよ！！

と　いいたくなるかも、
知れませんね。


で？
こちらは　回答欄ですが、

回答内容は　どの様な物を、
示されました？

貴方に　此の回答が、
示せますか？


謝るのは、貴方ではなく、
逸脱した　記載により、
迷惑を　掛けた、
質問者に　しておきますね。


貴方に　謝罪する、
筋合いが　ありましたか？

荒らしばかり　しているのですか？
虚しくは　なりませんか？

荒らしに　感謝の辞を、
述べる　義理等、
ありませんよね？

お礼日時：2019/03/16 22:50