この問題わかる方いますか？ 財布の中に26枚のお札が入っています。 その中からランダムに20枚取り出

この問題わかる方いますか？

財布の中に26枚のお札が入っています。
その中からランダムに20枚取り出しました。
その取り出した中には、千円札が1枚 二千円札が2枚
五千円札が4枚入っています。
財布の総額はいくらでしょうか？（26枚の）

質問者からの補足コメント

• 問題はこの文のみです。

    補足日時：2019/03/20 23:33

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/23 19:17

プログラムにミスがあった。

No.8 の式で期待値は 186000円。

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/21 17:01

「その中からランダムに」にくいついてみようかな。

あり得る札は千円、二千円、五千円、一万円で、
五百円札とか一円札とかは考えないことにする。

財布の中の札を、非常に枚数の多い札の中から
ランダムに26枚取り出したと考えると、事前分布を
4種の札から1/4づつの等確率で26枚取り出す
多項分布と仮定することがふさわしいと思える。←[*]

そう仮定すると、千円、二千円、五千円、一万円が
それぞれ a,b,c,d 枚である確率は
{(a+b+c+d)!/(a!b!c!d!)}{(1/4)^a}{(1/4)^b}{(1/4)^c}{(1/4)^d}
= {26!/(a!b!c!d!)}(1/4)^26.

その中からランダムに20枚取り出したとき
千円、二千円、五千円、一万円が 1，2，4，13 枚である確率は、
a≧1,b≧2,c≧4,d≧13 でなければ 0、
a≧1,b≧2,c≧4,d≧13 であれば (aC1)(bC2)(cC4)(dC13)/(26C20).

よって、事前分布を考慮するとき 1，2，4，13 枚が現れる確率は、
a≧1,b≧2,c≧4,d≧13 について
{26!/(a!b!c!d!)}(1/4)^26・(aC1)(bC2)(cC4)(dC13)/(26C20)
= {(20!6!/1!2!4!13!)(1/4)^26}{1/(a-1)!(b-2!)(c-4)!(d-13)!}.

a-1=A,b-2=B,c-4=C,d-13=D で書き換えると少し見やすいかな？
p(A,B,C,D) = {(20!6!/1!2!4!13!)(1/4)^26}(1/A!B!C!D!)
ただし、A,B,C,D≧0, A+B+C+D=6.

題意のような20枚を見た後での事後分布は、
上記の p(A,B,C,D) を Σp(A,B,C,D) で割れば求まる。
p(A,B,C,D)/Σp(A,B,C,D) = (1/A!B!C!D!)/Σ(1/A!B!C!D!).
このΣは、A,B,C,D≧0, A+B+C+D=6 を渡る総和。

ここから先は式変形もできなさそうなので、
PCに計算させて表を作ってみる。　…作ってみたが、
ずいぶんかさばる表になったので、ここに書き出すのはやめよう。
せめて計算の結果として期待値だけ書いておくと、
期待値 47003.5円。ただし、[*]の仮定の下での値である。

No.7 回答者： springside 回答日時： 2019/03/21 08:20

それだけの情報で、26枚の総額が確定することはあり得ないんだけど

（No.6の回答のように、「推定」することはできる）、その問題を
作った人の頭が悪いんじゃないの？

No.6 回答者： sasa-san 回答日時： 2019/03/21 02:10

予想することはできます。

確定することはできません。

20枚の総額は
1000+2000x2+5000x4+10000x13=155000
残りがすべて1000だった場合、
155000+6000=161000
残りがすべて10000だった場合、
155000+60000=215000
ゆえに取り得る範囲は、161000～215000

枚数の割合は
[1000]：[2000]：[5000]：[10000]= 1：2：4：13= 5%：10%：20%：65%
もしも26枚で同じ割合だったとすると、期待値は、155000x(26/20)=201500

比を1.3倍してみると
1：2：4：13=1.3：2.6：5.2：16.9
（1.3＋2.6＋5.2＋16.9=26）
比を0.3倍してみると
1：2：4：13=0.3：0.6：1.2：3.9
（0.3＋0.6＋1.2＋3.9=6）

この比から、残り6枚には、5000が1枚、10000が4枚が濃厚だとわかる
そして最後の1枚は確率的に不確実

したがって最後の1枚が1000だった場合、
155000+45000+1000=201000
最後の1枚が2000だった場合、
155000+45000+2000=202000

という予測が成り立ちます。


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残り6枚に外国の紙幣が入っていたり、
500円札など他の額の札が含まれていれば、当然ながら予測は外れます。

そもそも26枚とわかっているのだから
総額が知りたければ全数調査するべき事案ですよね。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/03/21 00:14

遺り19枚の構成が確定しないので決まらない.

現在有効な日本の紙幣と仮定すると, 下は 25,019円から上は 215,000円まで... かな?

No.4 回答者： ぢぢぢぢぃ 回答日時： 2019/03/20 23:38

後の19枚が一万円札だけとは言い切れないんだよね、それだと…

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2019/03/20 23:36

26枚中、20枚とって絶対1枚入るには7枚の千円札が必要、

同じく2枚はいるには、8枚の2千円札が必要、
同じく4枚はいるには、10枚の5千円札が必要、
以上で25枚埋ったので、あと1枚は1万円札として
7000+16000+50000+10000＝83000（円）

どうでしょうか？

No.2 回答者： ゆたモン0323 回答日時： 2019/03/20 23:35

２０枚のうち、一万円札は１３枚。

残りの６枚が一万円札だとすると、合計額は２１万５千円。
答えは２１万５千円。

残りの６枚が一万円札でない場合は、足りない分の小銭がお札とは別に入っていると頑として言い張る。

No.1 回答者： ぢぢぢぢぃ 回答日時： 2019/03/20 23:31

他に条件ありませんかね？

この回答へのお礼

問題はこの文のみです…

お礼日時：2019/03/20 23:33