不等式(2x+y-4)(4x-x^2-y^2)≦0の表す領域を図示せよ。 (答えが省略されているので

不等式(2x+y-4)(4x-x^2-y^2)≦0の表す領域を図示せよ。

(答えが省略されているので合っているか確認したいです。)

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/04/05 12:52

(2x+y-4)[-(x-2)²-ｙ²+2²]≼0

ということで、円の中心が違います。
（検算：f（0,0）=0ということは境界線上にあるということです。）

この回答へのお礼

了解ですありがとうございます

お礼日時：2019/04/05 13:39

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/05 14:03

(2x + y - 4)(4x - x^2 - y^2) ≦ 0

が成り立つには、

(a) 2x + y - 4 ≧ 0 かつ 4x - x^2 - y^2 ≦ 0

または

(b) 2x + y - 4 ≦ 0 かつ 4x - x^2 - y^2 ≧ 0

であればよいことは分かりますね？

(a) は
2x + y - 4 ≧ 0 とは y ≧ -2x + 4、つまり「y = -2x + 4 の直線よりも上の部分」
4x - x^2 - y^2 ≦ 0 とは x^2 - 4x + y^2 ≧ 0 → (x - 2)^2 + y^2 ≧ 2^2 つまり「(x - 2)^2 + y^2 = 2^2 の円の外側の部分」
です。

(b) は
2x + y - 4 ≦ 0 とは y ≦ -2x + 4、つまり「y = -2x + 4 の直線よりも下の部分」
4x - x^2 - y^2 ≧ 0 とは x^2 - 4x + y^2 ≦ 0 → (x - 2)^2 + y^2 ≦ 2^2 つまり「(x - 2)^2 + y^2 = 2^2 の円の内側の部分」
です。

円は「(2, 0) を中心とする半径 2 の円」ですから、図示されたものを「上に 2 だけ平行移動」しないといけません。（あるいは「x 軸を 2 だけ下げる」）