青チャート 整数の性質 練習 (3)が分かりません。 教えてほしいです！ お願いします！

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No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/07 18:12

あってるけど、もう少しちゃんと書こう。

n = 30 の最小性も示さないといけないし。

n/10 = a, n^2/18 = b, n^3/45 = c の a,b,c が全て自然数であるとする。
n/10 = a, n^2/18 = b から n を消去して 50a^2 = 9b が成り立つが、
右辺が 3 で割り切れるため、a は 3 の倍数でなければならない。
a = 3d, dは自然数 と置けることが必要となるが、 これが成立するとき、
b = 50d^2, c = 600d^3 となって a,b,c は全て自然数である。
n = 30d, dは自然数 と書けることが必要十分と判った。
その中で最小のものは n = 30 (d=1 のとき) である。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/07 11:03

(1)

√{500/(77n)}
=10√{5/(77n)}
n=5*77=385
(2)
√(54000n)
=60√(15n)
n=15
(3)
n/10,n^2/18,n^3/45がすべて自然数とすると
n=10a
n^2=18b=100a^2
n^3=45c=1000a^3
9b=50a^2
9c=200a^3
a=3d
n=30d
n=30とすると
n/10=3
n^2/18=900/18=50
n^3/45=27000/45=600
∴
n=30

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2019/04/07 09:54

分母の最小公倍数90で、どうでしょうか？

No.1 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/06 23:19

答え、

2^9ですら、
300を　超えるので、
れい(個だ)わ。