高校1年生の数学1の教科書の問題です。この例題4の因数分解の方法はどんな解き方で解かれているのですか

高校1年生の数学1の教科書の問題です。この例題4の因数分解の方法はどんな解き方で解かれているのですか？解答をよく見てもわかりません。例題4と同じ形の問題が練習22なんですが、この⑴の解き方も教えてくださると嬉しいです。
お願いいたします。。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/24 21:18

画像の横に書いてあるのが、考え方です。

掛けて -8y²、足して +2y になる 数を探すと云う事です。
掛けて 8 になるのは、整数では 1x8 と 2x4 だけですね。
－8 ですから どちらかが マイナスですが、足して +2 ですから、
-2 と +4 と云うことになります。
従って、x²+2xy-8y²=(x-2y)(x+4y) となります。

22 (1) は、掛けて 6 、足して 5 になる数字を 見つけて下さい。
因みに、22 (4) を見ると、x²-ax-12a² ですから、
掛けて -12、足して -1 になる 数を探すことになります。
これは、+3 と -4 が 該当します。
従って、x²-ax-12a²＝(x+3a)(x-4a) となります。

初めのうちは、いろいろ試してみて 答えを見つけます。
慣れてくれば 見た感じで 見当が付くようになります。
頑張ってください。

この回答へのお礼

皆さんありがとうございました !
私的に1番わかりやすいと感じたのでベストアンサーに選ばせていただきました !
皆さんのおかげで理解することができました。

お礼日時：2019/04/24 23:27

No.4 回答者： るう。。 回答日時： 2019/04/24 21:23

x^2というのはX×Xなのでそのままなのは分かりますよね。

残りの2xy-8y^2は教科書の右にある青いとこにも書いてあるとおり、(⚪・△は2yだったら2にあたる数字です。Xは×(かける)と見分けがつきにくかったので大文字にしましたが、特別な意味は無いです。)
2xyは X×⚪y+X×△y、
-8y^2は ⚪y×△y
となります。それらに(それぞれのyに)当てはまる数字は、-2と+4なので、答えは
(x-2y)(x+4y)となります。

正直、この教科書のやり方はわかりにくいと思います。私も最初見たら分かりませんでした。
因数分解のやり方、(練習22を例に挙げます)
x^2はX×X以外にはならないので固定です。6y^2は、1y×6yか、2y×3yしかないので、その2つのうちで足して５になるものを選ぶと、2y×3yなので、答えは
(x+2y)(x+3y)
になります。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/24 21:16

掛けて-8y²、足して2yになる様な2数を見つける。

4yと-2yだと分かるから(x-2y)(x+4y)

x²+2x-8なら解る？
(x-2)(x+4)

1が隠れていると思って
x²+2x-8＝x²+2x･1-8･1²=(x-2･1)(x+4･1)

1=yに置き換えると
x²+2xy-8y²=(x-2y)(x+4y)

No.1 回答者： シアト 回答日時： 2019/04/24 20:53

回答の2行目は確かめ算的なことをやってるだけなので実際に解くときは不必要です。

積と和が分かってるのでそれに合う数字のペアを見つけましょう。
⑴積が6y^2、和が5y
これを満たすペアは3yと2y
よって（x+3y）（x+2y）