三次式f（x）＝a x³＋bx²＋cx＋dを（xー1）²で割るとあまりがー3となり。（x＋1）²で割

三次式f（x）＝a x³＋bx²＋cx＋dを（xー1）²で割るとあまりがー3となり。（x＋1）²で割るとあまりが1となるとき、定数a、b、c、dの値を求めよ。

教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2019/04/30 15:52

この手の問題には定番の解き方がある。

f(x)を(x-1)²で割った商（多項式）をQ₁(x)とおくと、ax³+bx²+cx+d=(x-1)²Q₁(x)-3　※1
※1にx=1を代入すると、a+b+c+d=-3　①
※1の両辺をxで微分すると、3ax²+2bx+c=2(x-1)Q₁(x)+(x-1)²Q₁'(x)となり、この両辺にx=1を代入すると、3a+2b+c=0　②

f(x)を(x+1)²で割った商（多項式）をQ₂(x)とおくと、ax³+bx²+cx+d=(x+1)²Q₂(x)+1　※2
※2にx=-1を代入すると、-a+b-c+d=1　③
※2の両辺をxで微分すると、3ax²+2bx+c=2(x+1)Q₂(x)+(x+1)²Q₂'(x)となり、この両辺にx=-1を代入すると、3a-2b+c=0　④

①〜④を解いて、a=1,b=0,c=-3,d=-1

この回答へのお礼

微分ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/01 18:57

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/01 09:58

文字が4つなら、式も4つ必要！ x=1,-1を代入すれば、式は2つ、あとは、微分すれば、式2つでてくると予測できる！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/01 18:57