f(x)が(x-1)^2で割り切れる条件はf(1)＝0かつf'(1)＝0だと書いてあるのですが、前者

f(x)が(x-1)^2で割り切れる条件はf(1)＝0かつf'(1)＝0だと書いてあるのですが、前者は剰余の定理なのはわかるんですが、なぜ1で極値をとることが条件になるんですか？
教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： AっKI 回答日時： 2022/11/26 18:10

f(x)が(x-1)^2で割り切れるなら商をQ(x)とでもして

f(x)=(x-1)^2・Q(x)
とあらわせます。これを微分すれば
f'(x)=2(x-1)Q(x)+(x-1)^2・Q'(x)
となりここにx=1を代入すると
f'(1)=0
になりますね。

なお、問題とは直接関係ないですが
f'(1)=0だからと言って
f(x)は1で極値をとるとは限りません。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/26 18:06

「f(x)が(x-1)^2で割り切れる」ということを式に書いてみればいい.

なお「f'(1)=0」だからといって「1で極値をとる」とは限らないのだが, そこは大丈夫だろうか.