ごめんなさい F(x,y,y') = y'^2 + 2p(x,y)y' +q(x,y)=0 とすると

ごめんなさい

F(x,y,y') = y'^2 + 2p(x,y)y' +q(x,y)=0
とすると,重解条件は
∂F/∂y' = y' + p(x, y) = 0
で与えられる

について、意味を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 問題は、包絡線をもとめるものですけど、私はこのような形の微分方程式の重解条件が、わかりません。

    補足日時：2022/08/12 11:46

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/11 08:21

もう少し前後の文脈を書いてくれないと、

何言ってんのか判らない。

F(x,y,y') = y'^2 + 2p(x,y)y' +q(x,y) = 0 は
y’ についての二次方程式になっているから
「重解条件」 p(x,y)^2 - 4q(x,y) = 0 は考えられるが、
質問の条件とは異なる。

ひとつ判るのは、
∂F/∂y' = y' + p(x, y) = 0 は
∂F/∂y' = 2{ y' + p(x, y) } = 0 の間違いだろうということ。
y' + p(x, y) = 0 と同値ではあるけれど。

この回答へのお礼

ごめんなさい。2でわるので、間違いでないとおもいます。

お礼日時：2022/08/11 08:37